2022年广东省北亭实验学校数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列分式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，那么的周长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．下列等式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
5．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．8 B．12 C．5 D．27
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，，余绳四尺五寸；屈绳量之，？”意思是：用一根绳子去量一根长木，
尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式不能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的方程有正数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
11．计算：21+79=（ ）
A． B．289 C． D．314
12．下列图形是轴对称图形的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有_________个等腰三角形.
14．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．
15．如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE= _____
16．如果关于的方程无解，则的值为______．
17．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
18．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．
，，7＋（ ），15＋（ ），（ ），…
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：
（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为　 　．
20．（8分）（1）解方程
（2）在（1）的基础上，求方程组的解．
21．（8分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．
22．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直线L过点（1，0）且与y轴平行．
（1）作出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′；
（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．
23．（10分）综合与探究：
如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D
（1）求点A和点B的坐标
（2）求线段OC的长度
（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值
24．（10分）某零件周边尺寸（单位，cm）如图所示，.
25．（12分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，，，的关系会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明；
（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，，，的关系又会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明．
26．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：
解：将“”看成整体，设，则原式，
再将“”换原，得原式；
上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．
过程：
，
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）分解因式：；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】A选项：，故正确；
B选项：，故错误；
C选项：，故错误；
D选项：，故错误；
故选：A．
【点睛】
考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
2、C
【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC转换成AN+BN．
【详解】∵MN是AC的垂直平分线,
∴AN=CN,
∵AB=3,BC=13,
∴△ABN的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．
故选C．
【点睛】
本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度．
3、A
【分析】根据实数的性质即可依次判断.
【详解】A. ，正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误，
故选A.
【点睛】
此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.
4、A
【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．
【详解】如图，
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，
，
∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，
∴A、F、B、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．
故选A.．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．
5、C
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6、B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【详解】用一根绳子去量一根长木，,
则，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
则，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
7、D
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.
【详解】∵不等式组恰有3个整数解，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
8、C
【解析】选项A. =2x(x-2) .
选项B. =(x+ )2 .
选项C. ,不能分.
选项D. =(1-m)(1+m).
故选C.
9、D
【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL定理证明全等即可．
【详解】解：，
∴，
又∵，
当，可得∠B=∠E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；
当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；
当，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意；
当，可得∠ACB=∠DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
10、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，
解得：x=6﹣1k，
根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，
解得：k＜2且k≠1．
∴k＜2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11、D
【分析】利用乘法分配律即可求解．
【详解】原式=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．
12、C
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．