2023届四川省成都市天府新区九级数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形
2．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2 B．3 C．4 D．5
3．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　　　 ）
A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：13
4．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为
A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)
5．DABC 的内角分别为ÐA 、ÐB 、ÐC ，下列能判定DABC 是直角三角形的条件是（ ）
A．ÐA = 2ÐB = 3ÐC B．ÐC = 2ÐB C．ÐA : ÐB : ÐC = 3 : 4 : 5 D．ÐA + ÐB = ÐC
6．已知，且，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．1．5
10．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若（x-1）x+1=1，则x=______．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m_____n．（填“＞”或“＜”）
13．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________．
14．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．
15．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．
16．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．
17．已知，，，为正整数，则_________．
18．计算：_______________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中x=．
20．（6分）（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
（模型运用）
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
（模型迁移）
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
21．（6分）如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）
（1）写出k、b满足的关系；
（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．
22．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
23．（8分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
24．（8分）（1）
（2）
25．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成淡薄、一般、较强、很强四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为淡薄、一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．
26．（10分）如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．
在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，故选C.
2、A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．
考点：无理数的意义．
3、C
【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
4、D
【解析】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是（2，-3）．
故选D．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
5、D
【解析】根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】若ÐA + ÐB = ÐC
又ÐA + ÐB +ÐC=180°
∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,
故选D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.
6、C
【分析】先将因式分解，再将与代入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式．
7、D
【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.
【详解】解：，
所给的几个数中，最大的数是．
故选：．
【点睛】
本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.
8、B
【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选B．
考点: ；.
9、B
【分析】作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．
【详解】解：作DE⊥BC于E，
∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，
∴DE＝CD＝3，
∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，
∴AD＝DE＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为2或-1．
12、＞
【解析】将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，
∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1
∴m＞n
故答案为＞
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．
13、1．
【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，
∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，
∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，
∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，
∴x=1，y=-1，z=3，
∴x+y+z=1-1+3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
14、1
【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：当x＝+1时，
原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3
＝6+2﹣2﹣2﹣3
＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．
15、1．
【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．
【详解】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，
将（40，800）、（80，1300）代入上式得：
并解得：，
即每件售价元；
从图象看，售出80件即收回成本，
利润即为剩下的20件的售出金额，即为：20=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求降价后每件的价格．
16、(4，-3)．
【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．
【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．