2023届四川省成都市天府七中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是( )
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的个数是（　　）
①当a＝﹣3时，分式的值是0
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5．在实数中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）

A．313 B．144 C．169 D．25
7．下面计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a3•a2＝a6
8．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．关于函数y=2x，下列结论正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限
D．图象经过第一、二、四象限
10．下列说法正确的个数（ ）
① ②的倒数是-3 ③④的平方根是-4
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：2x2﹣8=_____________
12．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．
13．若，，则________.
14．已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1．若有一个因式是（为正数），那么的值为______，另一个因式为______．
15．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.
16．若，则的值是__________．
17．分解因式：ax2+2ax+a=____________．
18．若，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；
（2）在图中画出关于y轴对称的；
（3）直接写出的面积．
20．（6分）解下列分式方程：
21．（6分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．
22．（8分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？
23．（8分）如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．
24．（8分）已知x、y是实数，且x＝++1，求9x﹣2y的值．
25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
26．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．
【详解】由数轴可知
∴
∴原式=
故选：B．
【点睛】
本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．
2、B
【分析】根据函数的定义判断即可．
【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；
B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x、y，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．
3、C
【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．
【详解】解：①当a＝﹣3时，分式无意义，此说法错误；
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；
故选：C．
【点睛】
考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．
4、A
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．
【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．
在第一象限
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在实数中，
无理数有，共2个.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
6、D
【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，
所以，
故，
即.
故选：D
7、C
【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；
a3•a2=a5，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
8、B
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【详解】
则不等式的非负整数解的个数为1，
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9、A
【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．
【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；
B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．
10、B
【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1．
【详解】A. ，错误；
B. =的倒数等于-3，正确；
C.，错误；
D.，1的平方根是 ，错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：.
12、1．
【分析】将x2﹣4x+2020进行配方，化为（x﹣2）2+2016，然后根据x＝2+，即可求解.
【详解】由已知得：x﹣2＝，
∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016
＝3+2016＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.
13、1
【分析】根据同底数幂的除法法则，用除以，求出的值是多少即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
14、1
【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，
．将代入，即可求出a的值．注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．
【详解】∵是的因式，
∴当时，，即，
∴，∴，
∵为正数，∴，∴可化为，
∴另一个因式为．
故答案为1；
【点睛】
本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键．
15、
【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可．
【详解】图（2）的面积可以表示为：
图（2）的面积也可以表示为：
所以有
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键．
16、49
【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．
【详解】，
原式，
故答案为：49.
【点睛】