2023届宁夏盐池县八年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当△BEF周长最小时，点F的位置在（ ）
A．AD 的中点 B．△ABC的重心
C．△ABC三条高线的交点 D．△ABC三边中垂线的交点
2．若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（ ）
A．扩大3倍 B．缩小至原来的 C．不变 D．缩小至原来的
3．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（　　）
A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义
6．分式方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在，0，，﹣，…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
10．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．16或17
11．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点和点关于轴对称，则__________．
14．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
15．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.
16．如图，在三角形纸片中，,折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕与交于点，则折痕的长为_____________；
17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
18．直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
20．（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
22．（10分）综合实践
如图①，，垂足分别为点，．
（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
23．（10分）解二元一次方程组
24．（10分）观察下列各式：
＝1＋－＝；
＝1＋－＝；
＝1＋－＝.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
的值；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；
(3)利用上述规律计算：.
25．（12分）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
26．化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当
△BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解．
【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，
BD=DC，
点F在AD上，当△BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，
由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：
BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；
点F的位置即为点P的位置，
根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；
故选B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．
2、A
【分析】将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.
【详解】由题意得，所以原分式的值扩大了3倍
故选择A.
【点睛】
此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.
3、C
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】设第三边长为xcm，
则8﹣2＜x＜2+8，
6＜x＜10，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4、B
【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC．
【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
，
∵DE=4DF，
，
∴EF=DE-DF=6，
∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，
∴AC=2EF=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
5、D
【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．
【详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.
6、A
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
7、B
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
8、A
【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可．
【详解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．
9、A
【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．
【详解】解：∵点 (，)在第二象限，
∴，即，
∴只有2符合题意，
故选：A.．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
10、D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．
∵5+6=11＞6，
∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；
②5为腰，6为底．
∵5+5=10＞6，
∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．
综上所述：周长为1或2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．
11、A
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵随的增大而增大，
∴k＞0，
又经过点（0，2），同时随的增大而增大，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.
12、A
【解析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-3
【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出
a、b，代入即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称
∴a=-5，b=2
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．
14、1
【解析】根据图得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.
15、
【解析】由题意得（a-b）2="6," 则＝
16、4
【分析】根据勾股定理求得，，根据折叠的性质求得∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，继而证得BE=AE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案．
【详解】在Rt△ABC中，，
设，则，
∵，即，
解得：，
∴，，
∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，
∴∠CBE=∠ABE，