2023届安徽省安庆市桐城市八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
4．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
5．在代数式中，分式共有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数
3
4
2
1
分数
80
2
90
95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和80
8．使二次根式有意义的x的取值范围是(　　)
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
9．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．下列四个数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
11．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C．且 D．
12．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（　 　）
A． B．x（x﹣1）=380
C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=380
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在中是分式的有_____个．
14．已知，则代数式的值为____________.
15．计算：______.
16．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．，这个数字用科学记数法表示为______米．
17．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．
18．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小颖用的签字笔可在甲、：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：.
（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？
（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
20．（8分）是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接．
（1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．）
（2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________．
21．（8分）规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式．当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，不存在．例如：
，
（1）求的值．
（2）若，求：的值．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．
（1）若直线AB解析式为，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E， OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
23．（10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
24．（10分）解决下列两个问题：
（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；
解：PA+PB的最小值为　 　．
（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）
25．（12分）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
26．（1）如图1，求证：
（ 图1）
（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：
（ 图2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n-2）•180=360×2+180，
解得：n=1．
则该多边形的边数是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
2、A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、B
【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．
【详解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
∴－c＜0，－a＞0，
∴函数y＝－cx－a的图象经过第一、二、四象限．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
4、B
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5、B
【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】解：代数式是分式，共3个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．
6、D
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
7、B
【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．
【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；
平均数＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
8、D
【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.
【详解】由题意得
x-1≥0,
∴x≥1.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.
9、A
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
【详解】解：∵二元一次方程组的解是
∴一次函数与的交点坐标为（2，3），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
10、A
【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，，B．，C．，D．是有理数，
故选A．
考点：无理数
11、A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】根据题意得：
x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
12、B
【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．
【详解】设全班有x名同学，由题意得：
x（x-1）=380，
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：分母中有未知数的有：，共有1个．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
14、-2
【分析】先把代数式﹣1a1+2ab﹣2b1进行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整体代入即可．
【详解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)
=﹣1(a﹣1b)1．
∵a﹣1b=﹣1，
∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．
15、3
【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.