2023届广东省深圳市罗湖区文锦中学数学八上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(　　)
A．-6和-5之间 B．-5和-4之间 C．-4和-3之间 D．-3和-2之间
2．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )
A． B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟
3．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15 B．14，48，50
C．，， D．1，2，
4．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为( )
A．8 B．7 C．6 D．5
5．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。 某同学根据上表分析，得出如下结论。
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字≧150个为优秀。）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。
上述结论中正确的是（ ）
A．(1) (2) (3) B．(1) (2) C．(1) (3) D．(2)(3)
6．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3
C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y
7．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
8．下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（　　　）
A．谁在电脑福利彩票中中一等奖 B．谁在某地2019年中考中取得第一名
C．10月1日是什么节日 D．谁最适合当班级的文艺委员
9．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，，则的度数是________°．
12．函数的自变量的取值范围是___________
13．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．
14．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．
15．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．
16．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
17．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）
18．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；
（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
20．（6分）解方程组
21．（6分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
22．（8分）如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F．
求证：（1）△AEB≌△DCE；
（2）EF平分∠BEC．
23．（8分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；
（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。
你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。
24．（8分）阅读下列材料，，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
25．（10分）如图，在中，，，是中点，．
求证：（1）；
（2）是等腰直角三角形．
26．（10分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论．
【详解】∵点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），
∴OB=1，
∴BA=BP==3，
∴OA=3+1，
∴点A的横坐标为-3-1，
∵-6＜-3-1＜-5，
∴点A的横坐标介于-6和-5之间．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键．
2、A
【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，； 故总时间为30+8+=．
考点：一次函数的应用．
3、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；
B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；
C. ，故不是直角三角形，符合题意；
D. ，故是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4、B
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中，
AE=AC，
∠EAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ADE≌△ADC(SAS)，
∴ED=CD，
∴BC=BD+CD=DE+BD=5，
∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7
故选B．
【点睛】
：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．
5、B
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．
【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．
综上可知（1）（2）正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
6、C
【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．
【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；
B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；
C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；
D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．
7、B
【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是y和1的平方，那么中间项为加上或减去y和1的乘积的1倍．
【详解】∵（y±1）1=y1±1y+1，
∴在y1+my+1中，my=±1y，
解得m=±1．
故选B.
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．注意积的1倍的符号，避免漏解．
8、D
【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．
【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D符合题意．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．
9、C
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C选项不是直角三角形，符合题意；
D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D选项是直角三角形，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
10、C
【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，
△AQP和△AQP′中，
，∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，
∴BC=AB=6，
∴PQ+BQ的最小值是6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)