2023届河南省师范大附属中学数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ）． 
A．2 B．3 C．4 D．1
3．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C． D．以上都对
4．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上，当△ABC是直角三角形时，AC的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．4或1
5．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是( )
A．10，11，12 B．11，10
C．8，9，10 D．9，10
6．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．估算的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（　　）
A．保持不变 B．先变小后变大
C．先变大后变小 D．一直变大
9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米
10．已知点P（1+m，3）在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下列根式中不是最简二次根式的是（ 　）
A． B． C． D．
12．2的平方根为（　　）
A．4 B．±4 C． D．±
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．
14．某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):
/(千克)
···
/(元)
···
当千克时，售价_______________元
15．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
16．中的取值范围为______________.
17．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
18．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
20．（8分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．
21．（8分）如图，于，于，若，.求证：平分.
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足
(1)求、两点的坐标；
(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．
24．（10分）如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接．
（1）如图1，当两点重合时，求证：；
（2）延长与交于点．
①如图2，求证：；
②如图3，连接，若，则的面积为______________．
25．（12分）设，则的最小值为______．
26．已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.
求证:△ACE≌△BCD．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据无理数的定义判断即可.
【详解】解：，是无理数，= ，可以化成分数，不是无理数.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
2、C
【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.
【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点2，
第3次移位到达点3，
…，
依此类推，3次移位后回到出发点，
2020÷3=101．
所以第2020次移位到达点3．
故选：C．
【点睛】
此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
3、A
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵，
∴9的算术平方根是3，
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数即是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键.
4、D
【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值．
【详解】解：如图，
当△ABC是直角三角形时，有△ABC1，△ABC2两种情况，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2，
在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，
∴∠ABC1＝30°，
∴AC1＝AB＝1；
在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，
∴∠AC2B＝30°，
∴AC2＝4，
故选：D．
【点睛】
本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．
5、A
【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加
1，不变，减少1讨论得解．
【详解】设多边形截去一个角的边数为n，
则(n−2)⋅180°=1620°，
解得n=11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12.
故选A.
【点睛】
此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.
6、B
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.
【详解】由题意，得
点的坐标为
故选：B.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
7、D
【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围．
【详解】解：∵，
∴4＜＜5，
∴7＜+3＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
8、B
【分析】妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，根据二次函数即可解决问题．
【详解】解：不妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，
则有S阴＝•m•mtanα+（a﹣m）•（a﹣m）tanα
＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）
＝tanα（2m2﹣2am+a2）
＝；
当时，有最小值；
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．
9、C
【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．
【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm
∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）
∵两点之间线段最短，AC即为所求
∴根据勾股定理AC===13（cm）
故选C．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．
10、A
【分析】令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可．
【详解】解：∵点P P（1+m，3）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11、C
【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C
12、D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵2的平方根是±．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，