2023届海南省海口市琼山区长流实验学校数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC 中，∠B=90º，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若 BD=3，则三角形 ADC 的面积为（ ）
A．3 B．10 C．12 D．15
2．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
4．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．-10 B．-40 C．-90 D．-160
6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为
.( )
A．方案①提价最多 B．方案②提价最多
C．方案③提价最多 D．三种方案提价一样多
7．4的算术平方根是（ ）
A． B．2 C．±2 D．±
8．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．对于不为零的实数 a，b，现有一组式子： ，– ，0， ，– ，0……，则第2019个式子是（ ）
A．0 B． C．– D．–
10．下列代数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．
请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.
A．的面积是______，B．图2中的值是______．
12．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．
13．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；
（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．
14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为___
17．如果正比例函数的图像经过点，，那么y随x的增大而______．
18．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_____
三、解答题(共66分)
19．（10分）因式分解：.
20．（6分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
21．（6分）解方程：
（1）4x2＝25
（2）（x﹣2）3+27＝0
22．（8分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
23．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE
 
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
24．（8分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
25．（10分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．
26．（10分）如图①，在中，和的平分线交于点过点作交于交于
（1）求证:是等腰三角形．
（2）如图①，猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图②，若中的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何？直接写出答案，不说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过D作DE⊥AC于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，
∴BD=DE，
∵BD=3，
∴DE=3，
∴S△ADC=•AC•DE=×10×3=15
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
2、B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵直尺对边互相平行，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3、C
【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）= +x﹣2 =+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选C
考点：多项式乘多项式
4、D
【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．
5、A
【解析】依题意可得，-10m＞0且是完全平方数，因此可求得m＜0，所以满足条件的m的值为-10.
故选A.
6、C
【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：
，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、B
【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
8、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9、A
【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.
【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，
而2019÷3=673，
即第2019个式子是：0.
故选A.
【点睛】
本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．
10、C
【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：
A．，选项错误；
B．，选项错误；
C． ，选项正确；
D．，选项错误.
故选C.
考点：；；.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、A． B．
【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．
【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，
AB=×3s=6cm，
∴BQ=
∵
∴BC=2BQ=4
∴的面积为=；
的周长为6+6+4=12+4
∴m=（12+4）÷2=
故答案为： A；或B；．
【点睛】
此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．
12、
【解析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．
【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，
∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，
∵四边形EFCB为矩形，
∴FC=BE=1，
∵AB∥FC，
∴∠GFC=∠DAF=45°，
∴GC=FC=1，