2023届湖南省岳阳市数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．15 C．3 D．16
2．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等
5．将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．若分式中的的值同时扩大到原来的倍， 则分式的值（ ）
A．变为原来的倍 B．变为原来的倍
C．变为原来的 D．不变
7．若是无理数，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）．
A． B．PO平分
C． D．AB垂直平分OP
9．若不等式组的解为，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是__________．
12．如图，≌，其中，，则______．
13．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．
14．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.
15．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
16．如图，ΔABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P， 则ΔPBC的面积为________．
17．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．
20．（6分）（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：
小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”
班长说：“你肯定搞错了．”
小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”
班长说：“这就对啦！”
请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？
21．（6分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．
（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
22．（8分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．
（1）求的度数．
（2）判断的形状并加以证明．
（3）连接，若，，求的长．
23．（8分）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
72
85
67
唱功
62
77
76
综合知识
88
45
67
（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；
（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？
24．（8分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点．例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．
①试确定与的关系式；
②在给定的坐标系中，画出①中的函数图象；
③若直线交轴于点．当为直角三角形时，直接写出点的坐标．
26．（10分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．
【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，
∴11－5＜第三边的长＜11＋5
解得：6＜第三边的长＜16
由各选项可知，符合此范围的选项只有B
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
2、A
【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：
上图阴影的面积s＝a2−b2，下图等腰梯形的面积s＝2（a＋b）（a−b）÷2＝（a＋b）（a−b），
两面积相等所以等式成立a2−b2＝（a＋b）（a−b）．这是平方差公式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
3、C
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
4、D
【分析】作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．
【详解】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），
∴∠B=∠DEH，
∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，
若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，
故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．
故选D.
5、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、B
【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．
【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得
则分式的值变为原来的倍
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．
7、C
【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．
【详解】A．是有理数，错误；
B．是有理数，错误；
C．是无理数，正确；
D．是有理数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．
8、D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．
【详解】解：∵OP平分，，
∴，选项A正确；
在△AOP和△BOP中，
，
∴
∴，OA=OB，选项B，C正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．
9、B
【分析】根据不等式组的解集得到-a≤b，变形即可求解．
【详解】∵不等式组的解为，
∴-a≤b
即
故选B．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的解集确定方法．
10、A
【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点睛】
考点是一次函数图象与系数的关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、300°
【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度数．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，