2023届湖北省随州随县联考数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
3．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（ ）
A．8 B． C．10 D．
4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是 ( )
A．x+1 B． C． D．
8．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D
9．下列说法正确的是（　　）
A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数 D．的算术平方根是3
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若3，2，x，5的平均数是4，则x= _______．
12．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
13．计算：|-2|=______．
14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.
15．已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.
16．己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、、、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为__________．
17．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．
18．已知，函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的方程组的解是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
20．（6分）如图，等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且它们的速度都为．
（1）如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形；
（2）如图2，连接、交于点，在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
（3）如图3，若点、运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交于点，则的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
21．（6分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
22．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．
23．（8分）化简与计算
（1）将公式变形成已知与，求.（假定变形中所有分式其分母都不为0）
（2）
（3）计算：
（4）计算：，并把结果按字母升幂排列
24．（8分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．
25．（10分）解方程组
26．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.
【详解】解：∵平分，，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠B=90°-30°=60°.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.
2、C
【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
【详解】设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴ ×h×BD= ×h×CD，
故BD=CD，即AD是中线．
故选C．
3、C
【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．
【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG最短
由题意可知
∴

∴
故选：C．
【点睛】
本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
4、C
【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．
考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质
5、B
【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴图象经过第一三四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
6、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．
【点睛】
轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．
7、B
【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.
【详解】== .
【点睛】
此题主要考察分式的运算.
8、D
【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论．
【详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故A选项正确；
∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故B选项正确；
∵BO＝CO，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵BC＝CB，∠A＝∠D
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故C选项正确；
∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，
不能证明△ABC≌△DCB，
故D选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键．
9、B
【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：±4，故本选项不合题意；
B.﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；
C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关键．
10、B
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE, 求出△DEB的周长＝AB．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴可得△DEB的周长＝BD+DE+BE，
＝BD+CD+BE，
＝BC+BE，
＝AC+BE，
＝AE+BE，
＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DEB的周长为6cm．
故选：B．
【点睛】
角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值.
【详解】∵3，2，x，5的平均数是4，
∴，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.
12、
【分析】已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．
【详解】∵点)与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标是：.
故答案为
【点睛】
考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
13、0
【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.
【详解】解：；
故答案为0.
【点睛】
本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.
14、90º
【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.
【详解】解：如图，根据方格纸的性质，
在△ABD和△CBE中
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠2=90°，
∴=90°.
故答案为：90°.