2023届湖南省长沙市明德中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).
A． B．6 C．7 D．6或
2．若三角形的两边分别是4cm和5cm，则第三边长可能是（ ）
A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm
3．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，，，，，，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ）
A．65° B．50° C．60° D．1．5°
5．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
6．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．将直线y＝－x＋a的图象向下平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．8
8．通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
10．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm
11．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是_____．
①当k＞0时，y随x的增大而减小；
②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；
③函数图象一定经过点(1，0)；
④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．
14．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
15．已知，则代数式的值为____________.
16．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．
17．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是_____．
18．若规定用符号表示一个实数的整数部分，例如按此规定．_______________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）如图1，求证：
（ 图1）
（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：
（ 图2）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点同时满足下面两个条件：①点到、两点的距离相等；②点到的两边距离相等．
（1）用直尺和圆规作出符合要求的点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）写出（1）中所作出的点的坐标 ．
21．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）
22．（10分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．
（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；
（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
低谷期用电量x度
…
80
100
140
…
低谷期用电电费y2元
…
20
25
35
…
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．
24．（10分）按要求完成下列各题：
（1）计算：
（2）分解因式：
25．（12分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.
证明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
26．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：
A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，
解得：x=6或x=－3.
故选D
2、B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．
【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm和5cm，
设第三边为x，则有
，
∴，
∴第三边可能为：4cm；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．
3、B
【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．
【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．
如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=+=．
∵<，<，>，>，∴，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．
4、B
【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，
∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．
考点：翻折变换（折叠问题）
5、C
【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；
当6为腰时，其它两边为6和13，6、6、13不可以构成三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
6、B
【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
7、D
【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A（3，3）代入，即可求出a的值．
【详解】解：将直线y＝－x＋a向下平移1个单位长度为：y＝－x＋a−1．
把点A（3，3）代入y＝－x＋a−1，得－3＋a−1＝3，
解得a＝2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减．
8、B
【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．
【详解】∵左上角正方形的面积，
左上角正方形的面积，还可以表示为，
∴利用此图得到的数学公式是．
故选：B
【点睛】
本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键．
9、B
【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.
【详解】解：
故
解得：
故选B.
【点睛】
本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.
10、B
【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可．
【详解】∵三角形两边长分别为5cm和16cm，
∴第三边的取值范围为，即 ，
而四个选项中只有15cm在内，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
11、C
【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案．
【详解】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C、与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
故选：C
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
12、C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②
【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．
【详解】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，故错误．
②k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；
③当x＝1时，y＝k+k＝2k≠0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；
④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx+k﹣2（k≠0）．故错误；
故说法正确为②；
故答案为②．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
14、
【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.
【详解】解: 三角形三边之长分别为2，9，.
.
解得.
故答案: .
【点睛】
本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键