2023届陕西省西安市东城一中学数学七上期末综合测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．24
2．在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
3．下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况 D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率
4．山东省在北京市的（ ）
A．西偏南方向
B．东偏南方向
C．西偏北方向
5．在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果,那么
6．一个长方形的周长为6a-4b，若它的宽为a-b，则它的长为( )
A．2a-b B．2a-3b C．5a-3b D．4a-2b
7．，其中错误的是（ ）
A．() B．(精确到百分位） C．(精确到千分位） D．()
8．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
9．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 …　将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A．-4955 B．4955 C．-4950 D．4950
11．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．
C． D．3ab﹣3ba＝0
12．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 ，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
14．当x________时，分式有意义．
15．若单项式和是同类项，则的值为__________．
16．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝_____．
17．有一列数按一定规律排列为．．．，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是________________________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）有一系列等式：
第1个：
第2个：
第3个：
第4个：
……
（1）请写出第5个等式：______．
（2）请写出第n个等式，并加以验证．
（3）依据上述规律，计算：．
19．（5分）为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；
（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．
20．（8分）解方程
（1）2（x-3）-（3x-1）=1
（2）
21．（10分）已知：A＝2x2+3xy5x+1，B＝x2+xy+2
（1）求A+2B．
（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．
22．（10分）试说明：若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角的角平分线互相平行．已知:如图，直线，直线分别交于点，平分 ．平分．试说明:．阅读上述材料，把图形及已知条件补充完整，然后用逻辑推理说明上述结论．
23．（12分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．
【详解】∵x﹣2＝6，
∴3x﹣6
＝3（x﹣2）
＝3×6
＝18
故选：C．
【点睛】
本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．
2、C
【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相加即可．
【详解】解：∵（﹣1）2019＝﹣1，
02020＝0，
﹣23＝﹣8，
（﹣3）2＝9，
∴四个数中，最大的数是9，最小的数是﹣8，
它们的和为9＋（﹣8）＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的加法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．
3、B
【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.
【详解】解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；
B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；
C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；
D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.
故选：B.
【点睛】
本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.
4、B
【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系．再根据上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．
【详解】解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．
5、B
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A. 如果，那么，故A错误；
B. 如果，那么，故B正确；
C. 如果，那么，故C错误；
D. 如果,那么，故D错误.
故选：B.
【点睛】
此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.
6、A
【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．
【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b，
∴它的另一边长为=12(6a-4b)-(a-b)
=3a-2b-a+b
=2a-b．
故选A.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
7、B
【分析】根据取近似数的方法解答．
【详解】解：，所以B错误，另经检验，其他选项都是正确的，
故选B．
【点睛】
本题考查近似数的计算，熟练掌握近似度的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键．
8、A
【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
【详解】二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．
9、C
【解析】根据正方体的十一种展开图进行判断即可．
【详解】，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，正确；
，是正方体的展开图，正确；
C.“凹”字形结构，不是正方体的展开图，错误；
、二、二结构特点，是正方体的展开图，正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的十一种展开图以及判别方法是解题的关键．
10、B
【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．
【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.
故选:B.
【点睛】
考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.
11、D
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案．
【详解】，无法合并，故此选项错误，
，无法合并，故此选项错误，
，无法合并，故此选项错误，
﹣3ba＝0，计算正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
12、B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．
【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，
根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，
列出方程得：x-1=（13-x）+2，
故选择：B．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、或1
【分析】根据题意列出式子，进行计算即可
【详解】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm，
当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
故答案为：或1
【点睛】
此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．
14、．
【分析】分母不为零时，分式有意义.
【详解】当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【点睛】
本题考点：分式有意义.
15、9
【分析】根据同类项的定义列出方程计算出m，n的值，代入即可．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，解得
∴
故答案为：9
【点睛】
本题考查了同类项的定义，根据定义列出方程是解题的关键．
16、1
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.
【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，
解得：n＝1，m＝3，
则m+n＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
17、-1
【分析】先根据题意找出各数之间的规律，再计算即可．
【详解】由题意，设相邻三个数中间的数为x，则相邻两个数分别为（-x-2）和（-x+2）,
根据题意得：（-x-2）+x+(-x+2)=1，
解得：x=﹣1，
则这三个数分别为149、-1、153，
所以最小的数是-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了数的变化规律、一元一次方程的应用，熟练找到数字的变化规律是解答的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2），验证见解析；（3）1．
【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；
（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；
（3）根据（2）中公式求出=，根据规律将式子变形并化简，即可求出结论．
【详解】解：（1）第1个：，即；
第2个：，即；
第3个：，即；
第4个：，即；
∴第5个等式：，即
故答案为：；
（2）由（1）的规律可得，第n个等式：，验证如下
等式左侧==
等式右侧==
∴
（3）令4n－1=399
解得n=100
∴4n＋1=401，4n－3=397
∴=
∴
=
=
=
=
=1．