上海外国语大秀洲外国语学校2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　　　 ）
A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：13
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短
3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
4．下列四位同学的说法正确的是(　　)
A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪
5．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－3
6． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．下列计算正确的是 （ ）.
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是　　
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）
A．12 B．10
C．8 D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果分式的值为零，那么x等于____________
12．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
13．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．
14．如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB＝DE，BC∥EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____．
15．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．
16．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．
17．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　 　．
18．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.　
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD中，,,,,交BD于点O.
（1）请求出的度数;
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由;
20．（6分）如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．
（1）求证：△BDH≌△CDA；
（2）求证：BH＝2AE．
21．（6分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．
22．（8分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．
（1）求点的坐标；
（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
23．（8分）尺规作图：已知，在内求作一点P，使点P到A的两边AB、AC的距离相等，且PB=PA（保留作图痕迹）．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．
25．（10分）已知：如图，为线段上一点，，，．
求证：．
26．（10分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
2、C
【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.
故选C.
3、A
【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.
考点：三角形全等的判定
4、C
【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可．
【详解】解： 9的平方根是±3，故小明的说法错误；
-27的立方根是-3，故小红的说法错误；
-π的相反数是π，故小英的说法正确，
因为，所以是有理数，故小聪的说法错误，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键．
5、A
【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
6、B
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7、A
【解析】请在此填写本题解析!
A. ∵ , 故正确；
B. ∵ , 故不正确；
C. ∵a3与a2不是同类项，不能合并 ,故不正确；
D. ∵ , 故不正确；
故选A.
8、A
【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】由题意得，，解得，
∴A（4，3）
过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝1．
∴=2．
∵P（n，0），
∴B（n，），C（n，），
∴BC＝-()＝，
∴=2，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44
故选A．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
9、A
【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，据此即可求得答案.
【详解】∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
10、B
【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证
，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得且x-1≠0，解得x=--1.
12、1
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】由勾股定理得：.
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
13、
【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE＝∠A＝30°，进而求得∠EBC＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE＝2EC，AE＝2EC，进而可以求得AE的长．
【详解】连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，