江苏省南京市第29中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．下列命题中是假命题的是( ▲ )
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ）
A．3 B．5 C．4 D．不确定
5．若分式的值为，则的值为
A． B． C． D．
6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
8．如图，在中，，是边上的高，，，则的长为(　　)
A． B． C． D．
9．已知 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列等式成立的是（　　）
A． B．（a2）3=a6 C． = a6 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是__________
12．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______.
13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
14．如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________
15．如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________．
16．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）
17．把多项式分解因式的结果为__________________．
18．若A(2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b=_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）乙车比甲车晚出发多少时间？
（2）乙车出发后多少时间追上甲车？
（3）求在乙车行驶过程中，当为何值时，两车相距20千米？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，.
（1）画出四边形关于轴的对称图形；
（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标： .
21．（6分）如图所示，在中，，
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP当为多少度时，AP平分．
22．（8分）已知点D为 内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
23．（8分）先化简，再求值：（m+2），其中m=﹣1．
24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．
25．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示
（1）a＝　 　，甲的速度是　 　km/h；
（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（3）乙车出发　 　min追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．
26．（10分）阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：：
∵，由，得；
∴代数式的最小值是4.
（1）仿照上述方法求代数式的最小值.
（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
2、B
【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．
【详解】解：∵，
∴点P到BC的距离=AD，
∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，
作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，
则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，
∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，
∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，
∴三角形BCC’是等腰直角三角形，
∴∠PBC=45°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．
3、C
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．
【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题
B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题
C、同位角不一定相等，则此项是假命题
D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题
故选：C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键．
4、C
【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．
故选：C．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
5、A
【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选A.
【点睛】
考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．
6、D
【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．
【详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；
D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．
7、C
【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．
【详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，
∴AD=CD=12，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵，
∴∠CAB=60°，
∴∠DAB=30°，
∴，
∴BC=BD+CD=1．
故选：C
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．
8、A
【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.
【详解】解：∵，，
∴，
∵是边上的高，即，
∴，即为含30度角的直角三角形，
∵，
∴.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．
9、D
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】A. -2a<-2b，故该项错误；
B. ，故该项错误；
-a<2-b，故该项错误；
D. 正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.
10、B
【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；
B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；
C、 = a5，故此选项错误；
D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP＋BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
【详解】∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
连接AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的长，
∴△ABP周长的最小值是4＋3＝1．