江苏省苏州市星港中学2022年八年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算的值为（ ）．
A． B．－2 C． D．2
2．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
4．已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④
5．已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则可为( )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
6．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．若分式的值为0，则x的值为(　　 )
A．－3 B．- C． D．3
9．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．若不等式组的解为，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：=__________．
12．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．
13．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．
14．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______
15．若，则的值为_____．
16．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．
17．如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为___________．
18．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．
（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；
（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
20．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．
21．（6分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+7x﹣1．
（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
22．（8分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
24．（8分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．
25．（10分）已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
26．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．
【详解】解：；
故选：D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．
2、A
【解析】先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．
【详解】解：如图
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB．
在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，
∴△ADB≌△EBD，
∴AD=ED．
∵CE=BC，△ABC的面积为2，
∴△AEC的面积为．
又∵AD=ED，
∴△CDE的面积=△AEC的面积=
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．
3、A
【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD=BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；
∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故选A．
【点睛】
考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
4、B
【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．
【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，
∵△ABC是等边三角形，
∴点O是△ABC的外心也是内心，
∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，
∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，
故①③④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、D
【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a值有两个．
【详解】解：∵x2-ax+16可以写成一个完全平方式，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6、A
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn=，依此规律即可得出结论．
【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，
∴Sn=．
当n=5时，S5==.
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律Sn=，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．
7、D
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【详解】；
；
；
；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
8、D
【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．
【详解】解：∵分式的值为
∴
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
9、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10、B
【分析】根据不等式组的解集得到-a≤b，变形即可求解．
【详解】∵不等式组的解为，
∴-a≤b
即
故选B．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的解集确定方法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．
【详解】解：原式==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数．
12、1
【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【详解】解：圆心角的度数是：
故答案为：1．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与