江苏省靖江市城南新区中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80° B．50° C．30° D．20°
2．一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（ ）．
A．2 B． C．0 D．
3．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
4．下列式子中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+ a6
B．a1．a
C．(a6) 3
D．a12÷a2
5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，是轴对称图形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各数中，能化为无限不循环小数的是( )
A． B． C． D．
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．和是180°的两个角是邻补角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两点之间垂线段最短；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
9．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　）
A．30° B．15° C．20° D．35°
10．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：ax2+2ax+a=____________．
12．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点
E，则AD的长为____________．
13．如图，点、分别是、的中点，若，则_____．
14．如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．
15．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．
16．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
17．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
18．已知a+＝5，则a2+的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，，，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
20．（6分）计算：
（1）
（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2
21．（6分）一辆卡车装满货物后，高4m、，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？
22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
23．（8分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．
该种干果的第一次进价是每千克多少元？
如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？
24．（8分）如图，已知∠AOB和点C，D．
求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）
25．（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
验证：（1） 的结果是4的几倍？
（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；
延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．
（1）求AB的长为____．
（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
2、D
【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可．
【详解】∵ 一次函数的图象经过点，
∴ ，解得：，
∵ 随的增大而减小，
∴＜0，解得：＜1，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
3、D
【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.
【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.
故选为D.
【点睛】
本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.
4、B
【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．
【详解】A. a3+ a6= a3+ a6，错误；
B. ，正确；
C.，错误；
D.，错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
5、B
【解析】试题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：
A、不是因式分解，故此选错误；
B、，正确；
C、，不是因式分解，故此选错误；
D、，不是因式分解，故此选错误.
故选B．
考点：因式分解的意义．.
6、C
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】解：第一个不是轴对称图形；
第二个是轴对称图形；
第三个是轴对称图形；
第四个是轴对称图形；
故是轴对称图形的个数是3个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
7、D
【解析】根据无理数的概念进行选择判断．
【详解】解:；
B. 属于有限小数；
C. 属于无限循环小数；
．
故选D．
【点睛】
本题考查无理数的概念，比较简单．
8、D
【分析】由邻补角的定义判断 由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断 从而可得答案．
【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
两点之间，线段最短；故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
9、A
【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．
【详解】由题意知，当B. P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，
连接BD交MN于P，
∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴PA=PC，
∴
【点睛】
考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.
10、A
【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．
【详解】如图，
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，
，
∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，
∴A、F、B、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．
故选A.．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、a（x+1）1
【解析】ax1+1ax+a
=a（x1+1x+1）
=a（x+1）1．
12、
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
13、1
【分析】根据中线的性质即可求解．
【详解】∵点、分别是、的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴
∴DE是△ADC的中线，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．
14、
【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据旋转的性质求出AC′、B′C′，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．
【详解】在中，，，，
，
由旋转的性质可得：
，，∠AC′B′=∠C=90°，
，∠B′C′B=90°，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．
15、9
【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.
【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°，
又∵AD⊥AC，AD=3
∴∠DAC=90°，CD=6
勾股定理得AC=AB=3，