深圳南山区六校联考2022-2023学年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A． B． C． D．
2．估计+1的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（　　）
A．方 B．雷 C．罗 D．安
4．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
5．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
6．化简等于（    ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．14或16
8．在函数中，自变量的取值范围是( )
A． B． C． D．且
9．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）
A． B． C． D．
10．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元 B． C． D．3元
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为_______；
12．代数式（x﹣2）0÷有意义，则x的取值范围是_____．
13．的平方根是 ．
14．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
15．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．
16．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°
17．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________．
18．若分式有意义，那么的取值范围是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；
(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为 ．
20．（6分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:（峰电价）；22:00到次日8:00，（谷电价），方法二是不使用峰谷电：
（1）如果小林家使用峰谷电后，，，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？
（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．
21．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
22．（8分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
23．（8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．
24．（8分）如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．
（1）若，求证：；
（2）若，求证：．
25．（10分）已知，求代数式的值.
26．（10分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+1．
故选D．
2、B
【解析】解：∵，∴．故选．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
3、C
【解析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．
【详解】由图可知，是轴对称图形的只有“罗”.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.
4、A
【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
5、B
【解析】设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B
点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
6、B
【解析】试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
7、D
【解析】根据题意，
①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；
②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.
故选D.
8、D
【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义．
【详解】解：由题意得，解得
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．
9、D
【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．
【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，
即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．
故选D．
【点睛】
本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置．
10、D
【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支，然后根据题意列出关系式求解即可.
【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是
故选：D.
【点睛】
此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案
【详解】设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，
∴直线AB的解析式为：；
∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，
设直线AP的解析式为：，
把点A（0，2）代入得：c=2，
∴直线AP的解析式为：，
当y=0时，，解得：，
∴点P的坐标为：；故答案为
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键
12、x≠2，x≠0，x≠1．
【分析】根据分式的分母不为零、0的零次幂无意义来列出不等式，解不等式即可得到本题的答案．
【详解】解：由题意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，
解得，x≠2，x≠0，x≠1，
故答案为：x≠2，x≠0，x≠1．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零，0的零次幂无意义是解题的关键．
13、±1．
【详解】解：∵
∴的平方根是±1．
故答案为±1．
14、3
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：==3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
15、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)
【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．
【详解】解：
如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD1=BC=4，OD1=3，
则D的坐标是（-3，0）；
②平行四边形AD2BC，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，
则D的坐标是（5，0）；
③平行四边形ACD3B，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，
则D的坐标是（-5，4），
故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．
16、
【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】如图，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a∥b，