湖北省十堰市丹江口市2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝5 C．x≠5 D．x≠0
2．4 的算术平方根是　　
A．16 B．2 C．-2 D．
3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
4．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
5．如图，，，，，，点在线段上，，是等边三角形，连交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( )
A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米
7．若分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
8．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC
10．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变
11．一次函数的图象经过（ ）
A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限
12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． +4＝9 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式的值为0，则x的值为_____
14．如图，，要使，则的度数是_____．
15．已知5+7的小数部分为a，5﹣7的小数部分为b，则a+b=_____．
16．如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个直接条件是______．
17．如图，,则的度数为_____________；
18．如图，已知平分，且，若，则的度数是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？
20．（8分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+1．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
21．（8分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．
（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？
22．（10分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
23．（10分）解答下列各题：
（1）计算：．
（2）解方程：．
24．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买
36个，求有多少种购买方案．
25．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．
26．计算:；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
2、B
【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】解：4的算术平方根是，
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.
3、D
【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．
【详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．
4、A
【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，
【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．
故选A．
5、B
【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明，可得，由已知条件得出，结合的直角三角形的性质可得的值．
【详解】，，，
，
又，
为等边三角形，
，
是等边三角形，
所以在和中，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．
6、B
【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．
【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．
故选B
7、A
【分析】
【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，
∵方程无解
∴x+3=0，即m-2+3=0，
∴m=-1，
故选A.
8、D
【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A． 当b≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得 ,故本选项错误;
B． 根据分式的基本性质,,故本选项错误;
C． ,故本选项错误;
D． ,故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
9、B
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B
＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．
【详解】∵△ABC≌△AEF
∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC
故A，C选项正确．
∵△ABC≌△AEF
∴∠EAF＝∠BAC
∴∠EAB＝∠FAC
故D答案也正确．
∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．
10、C
【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，
面积为a2﹣1．故减少1m2．故选C．
11、A
【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限．
【详解】解：一次函数中．，，
此函数的图象经过一、二、三象限．
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．
12、A
【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【详解】由题意，得
x+1＝0且x≠0，
解得x＝-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零．
14、115°
【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，
∵∠2=∠3，
∴AE∥CD，
当a∥b时，∠1=∠5=65°，
∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
15、2
【解析】先估算出5+7的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵4＜7＜9，
∴2＜7＜2．
∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．
∴a+b=7-2+2-7=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．
16、AB=BC
【解析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，
故答案为AB=CB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
17、100°
【分析】根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：∠BEA是△ACE的外角，
∴∠BEA=∠A+∠C=70°，
∠BDA是△BDE的外角，
∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
18、25°
【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C的度数.
【详解】∵平分，且，
∴∠CBE=∠ABC=25°，
∵
∴∠CBE=∠BCD
∴∠C=25°.
故答案为：25°.
【点睛】