海南市重点中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A． B． C． D．
2．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠
3．无理数2﹣3在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙
6．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
7．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（ ）．
A． B． C． D．
11．如图点在内，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在同一直线上，≌，，，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程________
14．如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是_____．
15．把多项式分解因式的结果为__________________．
16．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．
17．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC≌△ADE．
18．若分式的值为零，则x的值等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．
20．（8分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　 　；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
21．（8分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗
?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
22．（10分）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（10分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？
24．（10分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油．假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元．
问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？
（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．
25．（12分）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
26．某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【详解】∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．
2、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，
解得，x≠，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．
3、B
【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．
【详解】∵2=，
∴6＜＜7，
∴无理数2-3在3和4之间．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
4、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．
【详解】解：选项A：；
选项B：；
选项C：；
选项D:∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．
5、B
【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；
乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选B．
点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键
6、A
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.
7、A
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.
【详解】是分数，是有理数.
故选：A
【点睛】
本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.
8、D
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴实数a的取值范围为：a-1≠0，
解得：a≠1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
9、B
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥-1．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10、C
【解析】过作，
∵，．
∴，
．
在中，，，
∴，，，
∴，
∴．
故选C.
11、A
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，
在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．
故选：A．
【点睛】
本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
12、C
【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解．
【详解】设BD=x
∵≌
∴BD=BC=x
∴BE=AB=x+2，
∵
∴AB+BD=8,即x+2+x=8
解得x=3
∴=EC×BD=×2×3=3
故选C．
【点睛】
此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.
【详解】解：第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
综上，最小值为
【点睛】
如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.
14、
【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．
【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，
作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，
∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，