湖北省武汉市第六中学2022年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（　　）
A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC
3．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（ ）
A．28° B．31° C．39° D．42°
4．已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（ ）
①作射线，②在和上分别截取，，使，③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
5．下列运算结果为的是　　
A． B． C． D．
6．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（　　）
A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C2
7．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．
A． B． C． D．
8．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（　　）
A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°
9．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、12
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角是钝角
C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，，，，则________．
12．若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．
13．若关于的方程有增根，则k的值为____________．
14．甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；
15．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．
16．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝∠ABC＝54°，则∠E＝________°.
17．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．
18．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．
20．（6分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;
(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.
21．（6分）请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求．
（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．
22．（8分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．
证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，
∴PA＝　 　，QC＝QA．　 　
∵BP＝PQ＝QC，
∴在△APQ中，PQ＝　 　（等量代换）
∴△APQ是　 　三角形．
∴∠AQP＝60°，
∵在△AQC中，QC＝QA，
∴∠C＝∠　 　．
又∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP＝∠　 　+∠　 　＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠C＝　 　．
23．（8分）已知：a2+3a﹣2=0，求代数a-3a2-2a÷(a+2-5a-2)的值．
24．（8分）解方程：=1．
25．（10分）y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．
26．（10分）解不等式组，并求出它的整数解．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝30°，
∵AD＝1，
∴AE＝2，
∵BC＝6，
∴AC＝BC＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，
故选：B．
【点睛】
考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
2、B
【解析】在Rt△ABC 中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．
【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC；
∵CD⊥AB，
∴AC＝2CD，
∴∠B＝60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，
故选：B．
【点睛】
此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．
3、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CFD=∠ABC=70°，
∵∠CFD=∠CED+∠C，
∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
4、C
【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．
【详解】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，，使，
分别以为圆心，大于的长为半径作弧，
在内，两弧交于，作射线，故其顺序为②③①．
故选：C．
【点睛】
本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．
5、D
【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.
【详解】A. , B. , C. = , D. =.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：：掌握实数运算法则.
6、C
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；
B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．
C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．
D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法
．
7、D
【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.
8、B
【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；
②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，
顶角为180°﹣70°×2＝40°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
9、C
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；
选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；
选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；
选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．
10、D
【分析】根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；
钝角的补角不是钝角，B是假命题；
如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，C是假命题，D是真命题；
故选D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.
【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴AB=，
故答案为：.
【点睛】
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.
12、1
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．
【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，
∴2a+1+2a-5=0，
解得：a=1
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13、9
【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可．
【详解】解：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．
14、
【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组．
【详解】解：根据题意可列方程组：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
15、40
【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】过C作CE⊥AB于E，
在Rt△CBE中，∠B=30，，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用 “30角所对直角边等于斜边的一半”求解．
16、27
【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，
在△ABD和△CED中，
,
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°.