湖南省长沙市湖南广益实验中学2022年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．( )
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（ ）
A． B． C． D．
3．实数是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
4．一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间．设小水管的注水速度，则下列方程正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．已知是完全平方式，则常数等于（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
6．图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
7．若一次函数与的图象交点坐标为，则解为的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
9．下列等式成立的是（　　）
A． B．（a2）3=a6 C． = a6 D．
10．若分式的值为则（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．
12．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转
，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．
13．计算 ＝_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，，，则点的坐标是__________．
15．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
16．已知是完全平方式，则_________．
17．分解因式：=　　　　.
18．如图，等边三角形中，为的中点，平分，“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前
15分钟到达基地，问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
20．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
21．（6分）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解的和．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；并写出A1，B1，C1的坐标
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　．
24．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．
25．（10分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,若于点于于,且,求的长;
(3)如图3,若,求证:为等边三角形.
26．（10分） “太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁， 如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像．
请你根据图象信息解决下列问题：
（1）由图 2 可知客车的速度为 km/h，货车的速度为 km/h；
（2）根据图 2 直接写出直线 BC 的函数关系式为 ，直线 AD 的函数关系式为 ；
（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】符合题意的三角形如图所示：
满足要求的图形有6个
故选：C
【点睛】
本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．
2、A
【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．
【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=6，AC=4，BC=8，
∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、D
【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.
【详解】由题意，得
是无理数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
4、B
【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间
=t”列方程即可．
【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍
∴大水管的横截面积是小水管的4倍
即大水管的注水速度为小水管的4倍
根据题意可得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
5、D
【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
∴k= ±16
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
6、D
【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．
【详解】阴影部分的面积S＝（a＋b）2−2a•2b＝a2＋2ab＋b2−4ab＝（a−b）2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．
7、C
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
【详解】解：一次函数与的图象交点坐标为，
则是方程组的解，即的解．
故选：C
【点睛】
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8、D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
9、B
【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；
B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；
C、 = a5，故此选项错误；
D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
10、A
【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．
【详解】，
，
，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=（分），
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．
12、70 1
【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，
∴∠B=180°-38°-72°=70°，
如图1，
当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，
∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；
如图2，