福建省晋江市养正中学2022-2023学年数学八上期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )
A．8 B．±8 C．16 D．±16
3．若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学
6．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形
7．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　）
A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm
9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（ 　）
A． B．2 C． D．
10．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A． B． C． D．
11．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．现有一个长方形纸片，其中．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在上移动时，折痕的端点、也随之移动．若限定、分别在、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．
15．若，则常数______．
16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
17．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
18．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，中，，，点、、分别在、、上，且，.求的度数.
20．（8分）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于
x的分式方程ax-a=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．
（1）请回答：　 　的说法是正确的，并简述正确的理由是　 　；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程mx-3-x3-x=2的解为非负数，求m的取值范围．
21．（8分）两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:.
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，且与CD交于点F，
（1）求证：CE=CF；
（2）过点F作FG‖AB，交边BC于点G，求证：CG=EB.
23．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
24．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
25．（12分）计算（每小题4分，共16分）
（1）
（2）已知．求代数式的值.
（1）先化简，再求值，其中.
（4）解分式方程：+1．
26．如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 ，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/：该车是否超速行驶？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可
【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，
则此时最小，
设点A、B所在的直线为，则
，解得：，
∴，
∴，解得：，
∴点C的坐标为：；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.
2、B
【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，
∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2
∴k=±8.
故选B.
3、B
【分析】根据进行计算即可得解.
【详解】根据可知，则，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.
4、B
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】解：A. = ，故不是最简二次根式；
B. ，是最简二次根式；
C. = ，故不是最简二次根式；
D. ，故不是最简二次根式
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
5、C
【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.
【详解】因为==
所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.
故选:C
【点睛】
考核知识点:.
6、C
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
7、C
【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=ED=AD=BC，
∴=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
8、C
【解析】设第三边长为xcm，
则8﹣3＜x＜3+8，
5＜x＜11，
故选C．
9、D
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．
【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴CE＝AD＝3，
在Rt△BEC中，，
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10、B
【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大
∴
∴当时，一次函数
∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大
∴选项B图像正确
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．
11、B
【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】A、x=0时分式无意义，故A错误；
B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；
C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；
D、当x=0时，分式无意义，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．
12、A
【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.
详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°
∴∠PDO+∠AOB=180°
∴∠PDO=30°
过O作OF⊥PD于F
∵OD=4
∴OF=×OD=2
∵PE⊥OA
∴FO=PE=2.
故选A.
点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．
【详解】①当P与B重合时，BA′＝BA＝6，
CA′＝BC−BA′＝10−6＝1，
②当Q与D重合时，由勾股定理，得
CA′＝＝8，
CA′最远是8，CA′最近是1，点A′在BC边上可移动的最大距离为8−1＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．
14、
【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．
∵A（，1），