福建省福州市鼓楼区屏东中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中，是无理数的是（ ）．
A． B． C． D．0
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动
1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505 B． C． D．1010
7．甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t==2或t=( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　)
A． B． C． D．
9．如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
10．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列实数中，无理数是（ ）
A．－ B． C．5 D．
12．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（　　）
A．12 B．－12 C．－6 D．±12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用科学记数法表示：＝_____．
14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[]＝4，[]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．
15．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为_______；
16．对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时， =______．
17．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．
18．如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）
（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
20．（8分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?
（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?
21．（8分）已知P点坐标为(a+1，2a-3)．
（1）点P在x轴上，则a= ；
（2）点P在y轴上，则a= ；
（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是 ；
（4）点P一定不在 象限．
22．（10分）如图1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．
（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为　 　，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为　 　，直接写出△AB1B2的面积为　 　；
（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为　 　；
（3）图2是10×10的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，
①在图2中，画一个格点三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；
②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数　 　．
23．（10分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
24．（10分）已知，．
（1）若，作，点在内．
①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；
②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；
（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接
，，，求的度数．
25．（12分）（1）计算与化简：
①
②
（2）解方程
（3）因式分解
26．解下列不等式(组)：
(1)
(2).
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．
【详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，
∴每个同学比原来少分摊元车费：
故选：C．
【点睛】
本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．
2、C
【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.
【详解】解：∵N在2和3之间，
∴2＜N＜3，
∴＜N＜，
∵，，，
∴排除A，B，D选项，
∵，
故选C.
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.
3、C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
4、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
5、B
【分析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，
∴BC=AD=5cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．
6、A
【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【详解】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．
7、B
【分析】
①甲的速度为1203=40，即可求解；
②t≤1时，乙的速度为501=50，t＞1后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35，即可求解；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；
④甲的函数表达式为：，乙的函数表达式为：时，，时，，即可求解．
【详解】
①甲的速度为1203=40(千米/小时)，故正确；
②时，乙的速度为501=50(千米/小时)，后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35(千米/小时)，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：，
乙的函数表达式为：当时，，当时，，
当时，，解得(小时)；
当时，，解得(小时)；
当时，，解得(小时)；
∴甲、乙两名运动员相距5千米时，或或小时，故错误；
综上，①③正确，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度=路程÷时间求出速度；待定系数法求函数解析式；找出各线段所对应的函数表达式做差解方程．
8、C
【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.
详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；
而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；
9、B
【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即BC、AC的长，再利用勾股定理求斜边AB，即可得出S3.
【详解】∵S1=1，
∴BC2=1，
∵S2=3，
∴AC2=3，
∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，
∴S3= AB2=1+3=4；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.
10、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；
B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；
D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
11、D
【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．
【详解】解：－，，5是有理数，是无理数，
故选D.
【点睛】
本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.
12、D
【详解】 （x－m）2＝x2＋nx＋36，


解得：
故选D.