福建省福州市时代中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
2．下列命题为真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D．三角形的外角和为
3．如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A．BC B．AC C．AD D．CE
4．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠
5．下列各数中，无理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列五个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等
②如果和是对顶角，那么
③是一组勾股数
④的算术平方根是
⑤三角形的一个外角大于任何一个内角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a6÷a2＝a3
8．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等
9．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)
A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣1
10．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）
A．335° B．135° C．255° D．150°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．
12．如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．
13．如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．
14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ____________.
15．分式的最简公分母为_____．
16．已知，，则_________
17．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____
18．使有意义的x的取值范围为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线 y=3x+5与 x轴相交于点 A，与y 轴相交于点B，
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使 OP=3OA，求的面积．
20．（6分） “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)
21．（6分）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积.
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
24．（8分）计算：
（1）
（2）化简：
（3）化简：
（4）因式分解：
25．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下
(单位：分)．
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
（1）
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
80%
20%
以上成绩统计分析表中________分，_________分，________分；
（2）小亮同学说：这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
26．（10分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.
【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，
整理得：x(1−a)=2a，
当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；
当1−a=0时，，当时，分式方程无解
解得：a=−1，
故选C.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
2、A
【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．
【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360°，D是假命题；
故选A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、D
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．
【详解】如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC⩾CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，
所以答案为D选项.
【点睛】
本题主要考查了三角形中线段的最小值问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
4、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，
解得，x≠，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．
5、C
【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．
【详解】A． =1，是有理数，不符合题意
B． ，是有限小数，属于有理数，不符合题意
C． =，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意
D． ，分数属于有理数，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．
6、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．
③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．
④=4，4算术平方根是，故为真命题，
⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．
7、B
【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，正确；
C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
8、B
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、A
【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．
【详解】解：A、将代入x﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；
B、将代入x+y=4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；
C、将代入3x﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；
D、将代入x+2y=﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
10、C
【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.
【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、49
【分析】设个位数字是x，十位数字是y，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.
【详解】设个位数字是x，则十位数字是y，
，
解得，
∴这个两位数是49，
故答案为：49.
【点睛】
此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.
12、
【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
【详解】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
∴OD=AD=OA=×2=，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，
∴点B的坐标为（，3），
故答案为：（，3）．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．
13、1
【分析】由垂直平分线的性质可得，故的周长可转化为：，由，可得，故可求得的周长．
【详解】∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为14，
∴，
又，
∴，
∴的周长．
故答案为：1．
【点睛】
线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解题的关键是运用线段的垂直平分线的性质．
14、x<-3
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故选答案为．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零．