福建省重点中学2022年七年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 …　将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A．-4955 B．4955 C．-4950 D．4950
3．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
4．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（　　）
A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．B、C都有可能
5．神木市卫生计生局借助“互联网+”的力量，扎实推进市域远程会诊系统建设，有效实现了分级诊疗、上下转诊、医疗资源合理配置，提升了基层卫生院的医疗卫生服务能力．截至到2018年11月28日，业务总收人突破35000000元，将
35000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
7．以下角度的角中，用一副三角板不能画的是（ ）
A． B． C． D．
8．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（　　）
A．82， B．-82，
C．82， D．-82，
9．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，负数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( )
A． B． C． D．
12．下列利用等式的性质，错误的是（    ）
A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：=___________
14．如图，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，则∠ABP的度数是_____°．
15．﹣29的底数是________．
16．一家商店将某种微波炉按原价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了80元，这种微波炉原价是_____元．
17．已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是___________________
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
19．（5分）如图，点B在线段AC的延长线上，AC<CB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点．
（1）若AC=8cm,CB=10cm，求线段MN的长；
（2）若AC=a,CB=b，求线段CD的长．
20．（8分）如图，为直线上一点，，平分，.
（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.
21．（10分）为直线上一点，以为顶点作，射线平分
（1）如图①，与的数量关系为______
（2）如图①，如果，请你求出的度数并说明理由；
（3）若将图①中的绕点旋转至图②的位置，依然平分，若，请直接写出的度数
22．（10分）某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”试卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了　 　名学生；最喜欢“外语”的学生有　 　人；
（2）如果该学校七年级有500人，那么最喜欢外语学科的人数大概有多少？
23．（12分）如图1是边长为的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，直接写出用只含字母的式子表示这个盒子的高为______，底面积为______，盒子的容积为______，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系，小明列表分析：
1
2
3
4
5
6
7
8
324
588
576
500
252
128
填空：①______，______；
②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时，的值______．（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
2、B
【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．
【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.
故选:B.
【点睛】
考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.
3、A
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
4、D
【解析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．
【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，
∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．
5、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将35000000吨用科学记数法表示，×107吨．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．
【详解】∵计算和时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，
∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，
∴计算，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．
7、C
【分析】根据三角板三个内角的和差运算即可判断得出．
【详解】解：A、15°=60°-45°，故可以画出15°，
B、75°=45°+30°，故可以画出75°，
C、一副三角板不能画出40°角，
D、105°=60°+45°，故可以画出105°，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角板的内角的特点以及角度的和差计算，解题的关键是熟知三角板的内角特点并熟练掌握角度的和差运算．
8、B
【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：−2＝（−1）1（12＋1）．
第二个数：5＝（−1）2（22＋1）．
第三个数：−10＝（−1）3（32＋1）．
∴第9个数为：（−1）9（92＋1）＝−82
第n个数为：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．
9、C
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，.
【详解】解：A、当∠AOC= ∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；
B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；
C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
10、B
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．
【详解】解：-2是负数，
（-2）2=4，是正数，
-（-2）=2，是正数，
-|-2|=-2，是负数，
综上所述，负数有-2，-|-2|共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质．
11、C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C. 一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
D. 三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.
故选:C.
【点睛】
考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.
12、D
【解析】A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b；
B选项正确，由等式左右两边同时乘以2得到a=b；
C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc；
D选项错误，当c=0时，a可能不等于b.
故选D.
点睛：由ac=bc不能得到a=b.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、－12
【分析】将除法变乘法计算即可.
【详解】,
故答案为：.
【点睛】
本题考查有理数的乘除法，将除法变乘法是解题的关键.
14、
【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答．
【详解】解：由题意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+41°=131°，
∵BP平分∠ABD，∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键．
15、1
【解析】根据乘方的意义可知﹣19的底数是1，
故答案为1．
16、1．
【分析】设这种微彼炉原价是x元，根据现售价比原价多赚了80元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种微彼炉原价是x元，
依题意，得：×（1+20%）x﹣x＝80，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
17、两点确定一条直线．