福建省莆田市第六联盟学校2022年数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
2．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．15 C．3 D．16
3．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．10 B． C． D．14
4．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．
5．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

1
2
3
4
5
成绩（m）





A．， B．， C．， D．，
6．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（　　）
A．20 B．16 C．12 D．10
9．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（　 　）
A． B．x（x﹣1）=380
C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=380
10．如图，在同一直线上，≌，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝2x+1 的图象经过 P1（-1，y1），P2（2，y2）两点， 则 y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）
12．已知，，则__________
13．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．
14．因式分解：_________.
15．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.
16．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．
17．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
18．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______
三、解答题(共66分)
19．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？
20．（6分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．
（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C的度数为　 　．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝　 　；
（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．
22．（8分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．
（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①　 　；②　 　；
（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．
23．（8分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点是正边上一点以为边做正，，，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等.”
小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段平分.”......
老师：“保留原题条件，连接，是的延长线上一点，（如图2），如果，可以求出、、三条线段之间的数量关系.”
（1）求证；
（2）求证线段平分；
（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并加以证明.
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.
(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；
(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；
(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.
25．（10分）先化简，再求代数式的值，其中
26．（10分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．
【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，
∴可列方程组为：，
故选D.
【点睛】
.
2、B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．
【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，
∴11－5＜第三边的长＜11＋5
解得：6＜第三边的长＜16
由各选项可知，符合此范围的选项只有B
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
3、C
【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】设斜边上的高为h，
∵直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，
∴斜边的长(cm)，
则直角三角形的面积为×6×8=×10h，
∴h=，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．
4、B
【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．
【详解】是负数，在原点的左侧，不符合题意；
，所以23，符合题意；
是负数，在原点的左侧，不符合题意；
，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．
5、D
【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：，，，，．
，出现次数最多，，
∴这组数据的众数与中位数分别是：，．
故选D．
【点睛】
本题考查众数；中位数．
6、A
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.
7、C
【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．
【详解】A. ，故此项错误；
B. ，故此项错误；
C. ，故此项正确；
D. ，故此项错误．
故选：C
【点睛】
本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．
8、D
【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接CD，CM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，
∴CD⊥BA，
∴S△ABC＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，
∴MA＝MC，
∵CD≤CM+MD，
∴CD的长为AM+MD的最小值，
∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
9、B
【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．
【详解】设全班有x名同学，由题意得：
x（x-1）=380，
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
10、C
【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解．
【详解】设BD=x
∵≌
∴BD=BC=x
∴BE=AB=x+2，
∵
∴AB+BD=8,即x+2+x=8
解得x=3
∴=EC×BD=×2×3=3
故选C．
【点睛】
此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、＜
【分析】根据函数的增减性即可得出答案.
【详解】∵一次函数 y＝2x+1，k=2＞0
∴y随x的增大而增大，
∵-1＜2
∴y1＜y2
故填：＜.
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
12、5
【分析】由题意根据同底数幂的除法，进行分析计算即可.
【详解】解：∵，，
∴.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则即同底数幂相除指数相减是解题的关键.
13、
【分析】由正方形的面积是边长的平方，把分解因式得边长，从而可得答案．
【详解】解：
正方形的边长是：
正方形的周长是：