辽宁省丹东市名校2022年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
2．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列表情中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A． B． C． D．
5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6．如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．当x=－1时，代数式的结果是（ ）
A．－3 B．1 C．－1 D．－6
8．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A． B．3 C．1 D．
10．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）
A．15 B．18 C．36 D．72
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．
12．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．
13．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
14．在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ， ，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．
15．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于　 　．
16．已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__________．
17．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．
18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）
20．（6分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．
21．（6分）（1）化简：
（2）解分式方程：
22．（8分）先化简，再求值：
23．（8分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．
（1）乙骑自行车的速度；
（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？
24．（8分）分解因式：
（1）；
（2）．
25．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490的普通公路升级成了比原来长度多35的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2，求公路升级以后汽车的平均速度
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）．
（1）点P运动到点A，t=　 　（s）；
（2）请你用含t的式子表示y．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】，故不正确；
，故正确；
C. 是AC边上的高，故不正确；
D. 不是任何边上的高，故不正确；
故选B.
2、B
【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大
∴
∴当时，一次函数
∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大
∴选项B图像正确
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．
3、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．
4、A
【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案.
【详解】车宽米，
欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度与车高，
在中，由勾股定理可得：
（），
米，
卡车的外形高必须低于米.
故选：.
【点睛】
此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出的长是解题关键.
5、C
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.
【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.
故选：C
【点睛】
用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.
6、C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；
由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；
由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；
由，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7、A
【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.
【详解】∵x=-1，
∴
=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]
=-2+(-1)
=-3.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
8、A
【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．
则选项A 符合要求，
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．
9、A
【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
10、B
【解析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】如图，作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×3＝18，
故选B．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
，解得 ，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．
12、1
【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，
∵△ADE折叠后得到△AFE，
∴AF＝AD＝10，DE＝EF，
设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，
∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，
∴82＋BF2＝102，
∴BF＝6，
∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，
∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，
∴x2＋42＝（8−x）2，
解得：x＝3，
∴DE=1
故答案为1．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
13、1
【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出的值，再将的值代入或并将结果平方即得．
【详解】∵和是一个正数的两个平方根
∴
解得：
当时
∴
∴
∴这个正数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．
14、12或1
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：