辽宁省丹东二十四中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
3．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍 D．保持不变
4．已知，，则代数式的值是（ ）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
5．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A． B． C． D．
6．小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是(　　)
A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)
8．下列图形中，对称轴条数最多的图形是(　　　)
A． B． C． D．
9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差




要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．若分式的值为零，则x的值为( )
A．3 B．3或-3 C．-3 D．0
11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（　　）
A．3 B．10 C．12 D．15
12．一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．
14．对于实数a，b，定义运算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定义的运算方式计算[（-）▲2019]× [2020▲4]=________．
15．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
16．20192﹣2020×2018＝_____．
17．在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕，若，则______.
18．64的立方根是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计划新建的北京至张家口铁路全长180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车少20分钟．求高铁列车的平均行驶速度．
20．（8分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；
（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．
21．（8分）如图，点为上一点，，，，求证：．
22．（10分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：
（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．

23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7

乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
24．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
25．（12分）（1）计算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×
（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．
26．某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):

请根据以上信息解答下列问题:
（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?
（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
2、C
【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，
∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x＞5时，y＜1．
∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．
故选C．
3、D
【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．
【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，
；
∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
4、D
【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．
【详解】解：==3×（-2）=-6
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．
5、A
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
6、C
【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．
【详解】解：设第三边长为xcm，
由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，
即，5＜x＜13，
∴x=6cm符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7、C
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
8、D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴；
B选项图形有5条对称轴；
C选项图形有6条对称轴；
D选项图形有无数条对称轴
∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．
9、B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】解：∵＜＜，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10、C
【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．
【详解】解：由题意得，解得，则x=-3
故选C．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．
11、D
【分析】作DH⊥AC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的性质得到DB＝DH，进行利用面积法得到×AB×CD＝DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．
【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DB＝DH，
∵×AB×CD＝DH×AC，
∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，
∴S△ADC＝×10×3＝1．
故选：D．
【点睛】
本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键
.
12、C
【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.
【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，
∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，
∴∠α＝∠1＝75°，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由图甲得：，
由图乙得：，化简得，
∴，
∵a+b>0，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
14、-1
【分析】根据题中的新定义进行计算即可．
【详解】根据题意可得，原式=