辽宁省锦州市滨海新区实验学校2022年数学八上期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A． B． C． D．
4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
5．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠C
C．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=13
6．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0
7．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于(     )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如果关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．–2
10．实数0，，﹣π，…，，其中无理数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
11．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．7 cm、5 cm、10 cm B．4 cm、3 cm、7 cm
C．5 cm、10 cm、4 cm D．2 cm、3 cm、1cm
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PC⊥x轴于点C, 则△PCO周长的最小值为_____
14．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
15．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．
16．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，，方差分别为
，，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）
17．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．
18．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，则DE＝_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）求下列各式中的x：
（1）2x2＝8
（2）（x﹣1）3﹣27＝0
20．（8分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？
21．（8分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；
(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
23．（10分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班
1．6
80
c
（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
24．（10分） “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
25．（12分）欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．
（1）A、B两种运动服各加工多少件？
（2）A种运动服的标价为200元，B种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元？
26．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵A是轴对称图形，
∴A不符合题意，
∵B是轴对称图形，
∴B不符合题意，
∵C不是轴对称图形，
∴C符合题意，
∵D是轴对称图形，
∴D不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
2、A
【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．
【详解】当，原式===6，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
3、C
【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．
【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，能用完全平方公式进行因式分解；
D、，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选C．
【点睛】
本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.
4、C
【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：
==.
∴是的.
故选C.
5、A
【详解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意；
∵∠A=∠B=∠C，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；
∵∠B=50°，∠C=40°，
∴∠A=180°-50°-40°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
∵a=5，b=12，c=13，
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；
故选A
6、C
【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
7、C
【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.
【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,
三角形最大的内角为: .
这个三角形一定为钝角三角形.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.
8、B
【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．
【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴∠C=∠AED，
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴BE=DE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，
解得：∠B=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．
9、A
【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.
【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，
则m+1=3，
解得m=2.
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
10、C
【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．
【详解】解：在实数0，，−π，…，，其中无理数有，﹣π，…这3个，
则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．
11、A
【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.
【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；
B：4+3=7，故选项B错误；
C：4+5<10，故选项C错误；
D：3-2=1，故选项D错误；
故答案选择A.
【点睛】
本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
12、A
【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】由题意，可设点P的坐标为
周长为
则求周长的最小值即为求OP的最小值
如图，过点O作
由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合
由直线的解析式得，，则
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
解得
则周长的最小值为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键．
14、0<a<1
【解析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
15、7
【解析】试题解析：

故答案为7.
16、乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查根据方差判断稳定性． 方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定． 只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．
17、x≥
【分析】由二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．