鄂州市涂家垴镇中学春2022年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时):
①两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时,
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
4．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为（ ）
A．18 B．21 C．24 D．26
5．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（ ）
A．72° B．45° C．36° D．30°
7．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A． B．1 C． D．2
8．如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）
A．6 B．5 C．8 D．10
9．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-
C．方差是16 D．标准差是
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．36° B．72° C．50° D．46°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
14．如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．
15．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____．
16．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．
17．在△ABC中，若∠C＝90°, ∠A＝50°,则∠B＝____.
18．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）
应聘者
阅读能力
思维能力
表达能力
甲
85
90
80
乙
95
80
95
若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用?
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，， .
（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标： （_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是
___________.
22．（10分）计算﹣2（）
23．（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
验证：（1） 的结果是4的几倍？
（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；
延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.
24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
25．（12分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．
（1）求与的关系式．
（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．
26．如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；
（2）判断△ACE 的形状，并证明.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．
【详解】再Rt△BAC中
∴S△ABC=
∴S四边形=4 S△ABC=16
故选：B
【点睛】
本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S四边形=4 S△ABC是解题的关键．
2、B
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y
与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=，
，，故③错误；
令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=，
当100-40t=-50时，可解得t=，
令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，
∴当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，
当t=时，乙在B城，此时相距50千米，
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
3、C
【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
4、D
【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】是的垂直平分线
的周长为，
的周长为
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．
5、B
【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．
【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为元
由题意得
解得
经检验，是原不等式的解
则这批游客至少有15人
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．
6、C
【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．
故选C
考点：三角形的内角和
7、B
【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，
,
∴△AGE≌△FGH（AAS），
∴FH=AE，GF=AG，
∴AH=BE=EF，
设AE=x，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2，CH=6-x，
∵CD2+DH2=CH2，
∴42+（2+x）2=（6-x）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B．
【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8、B
【分析】过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．
【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,
∵平分，∠C=90°,
∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°
在Rt△BDE中，BD=2DE
∵BD＋DC=BC=11
∴2DE＋DE=11
解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
9、B
【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．
【详解】解关于的分式方程，
去分母得m+2x=x-2，
移项得x=-2-m，
分式方程无解，
x=2，
即-2-m=2，
m=-4，
故选择：B．