重庆市八中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式等于零，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．点在第二象限内，那么点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
5．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在下列四组条件中，不能判断的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（）
A．一班 B．二班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，则CD为( )
A． B．2 C． D．3
9．下列运算正确的是( )
A．a+a= a 2 B．a 6÷a 3=a 2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(a b3) 2= a2 b6
10．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是___________．
12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．
13．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．
14．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.
16．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．
17．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
18．的立方根为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．
(2)求出的面积．
20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是　 　；
（2）若BD＝10，求CD的长．
21．（6分）我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
22．（8分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
社区
甲型垃圾桶
乙型垃圾桶
总价
A
10
8
3320
B
5
9
2860
C
a
b
2820
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝　 　．
23．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．
24．（8分）数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，
（1）求x的值；
（2）求(x-2)2+2x的值.
25．（10分）如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠
ABE的大小．
26．（10分）先化简，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值，分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．
【详解】∵且，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．
2、B
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】解：，，
无理数有：π，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．
3、B
【分析】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知
点关于轴的对称点坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查关于轴对称的点的特点，掌握关于轴对称的点的特点是解题的关键．
4、C
【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．
【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有满足要求
故选：C．
【点睛】
本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．
5、D
【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=．
6、C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A． 若，利用SSS可证，故本选项不符合题意；
B． 若，利用SAS可证，故本选项不符合题意；
C． 若，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；
D． 若，利用ASA可证，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
7、B
【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【详解】解：∵，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8、B
【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．
【详解】根据题意得：AB=．
∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD,
∴CD=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．
9、D
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．
【详解】A、a+a= 2a，故此选项错误；
B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；
C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；
D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.
故选D.
【点睛】
考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
10、D
【分析】根据幂的运算法则,把各数化为同底数幂进行比较.
【详解】因为,,
所以
故选:D
【点睛】
考核知识点:.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．
【详解】解：连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC，
当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=1，
∴EB+EF的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
12、1
【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2
∴x＝1，
∴CD＝1．
在Rt△ACD中，．
故答案为1．
【点睛】
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．
13、120°．
【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．
【详解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，
∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、6cm1
【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．
【详解】解：为的中点，