重庆市巫山县2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50° B．80° C．65° D．50°或80°
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，52
3．化简的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
4．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t2，则t1与t2的关系是（ ）
A．t1＞t2 B．t1 ＜t2 C．t1 =t2 D．以上均有可能
5．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10
9．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（ ）
A．33 B．－33 C．11 D．－11
11．如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题，假命题是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是______________．
14．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．
16．化简分式：_________．
17．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．
18．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　 　．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.
20．（8分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；
组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．
21．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．
（1）求A笔记本数量的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？
22．（10分）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？
23．（10分）（1）如图1，是的中线，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．
24．（10分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．
25．（12分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
26．如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.
（1）求证：点P也是BC的中点.
（2）若，且，求AP的长.
（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.
【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.
2、C
【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
3、B
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】解：．
故选B．
4、A
【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．
【详解】汽艇在静水中所用时间t1．
汽艇在河水中所用时间 t1．
∵ t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．
5、B
【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．
【详解】是负数，在原点的左侧，不符合题意；
，所以23，符合题意；
是负数，在原点的左侧，不符合题意；
，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．
6、C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】A．，属于有理数；
B．=2，是整数，属于有理数；
C．是无理数；
D．=4，是整数，属于有理数；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
7、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、B
【解析】试题解析：A.  故是直角三角形，故错误；
B.  故不是直角三角形，正确；
C.  故是直角三角形，故错误；
D.  故是直角三角形，故错误.
故选B.
点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
9、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
10、B
【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；
【详解】，
∵a+b=0，ab=11，
∴原式=；
故答案是B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．
11、C
【分析】根据旋转的性质，得∠ACA′=43°，=∠A′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．
【详解】∵将绕点顺时针方向旋转得，点A对应点A′，
∴∠ACA′=43°，=∠A′，
∵，
∴∠A′=180°-90°-43°=47°，
∴=∠A′=47°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．
12、D
【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案.
【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；
故选：D.
【点睛】
此题考查命题的分类：真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，熟记定义并熟练运用其解题是关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、9
【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：9.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.
14、
【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．
【详解】设，其中为整数，，则，，
原方程化为：，
．
，即，
，
为整数，
、．
当时，，此时，
为非零实数，
舍去；