重庆市西南大学附属中学2022年七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（　　）
A．13 B．5 C．﹣13 D．10
2．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某商场年收入由餐饮、，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年( )
A．增加12万元 B．减少12万元 C．增加24万元 D．减少24万元
6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（　　）
A．85° B．105° C．115° D．125°
7．下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．前面三种都可以
9．下列说法正确的个数是(　　)
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB=AC，则点B是AC的中点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（ ）.
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱锥
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).
12．如果，则a+b=_____________
13．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有∇，例如：∇，则（∇）∇_________．
14．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．
15．已知点都在直线上，，分别为中点，直线上所有线段的长度之和为19，则__________．
16．如图，点在线段上，，点分别是的中点，则线段____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）观察下面的几个式子：
；
；
；
；…
（1）根据上面的规律，第5个式子为：________________.
（2）根据上面的规律，第n个式子为：________________.
（3）利用你发现的规律，写出…________________.
（4）利用你发现的规律，求出…的值，并写出过程。
18．（8分）如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
A
12
10
2
22
B
12
9
3
21
C
12
7
5
19
D
11
6
5
17
E
11
…
…
13
（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积　 　分，负一场积　 　分；
（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？
（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
19．（8分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．
（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；
（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？
20．（8分）如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点.
(1)若点恰好是中点，则 ;
(2)若,求的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值(不超过)，的长不变.
21．（8分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，依次连接下列各点： A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1，－4）．
（2）请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
①使它的三边中有一边边长不是有理数；
②使它的三边中有两边边长不是有理数；
③使它的三边边长都不是有理数．
22．（10分）按要求画图：（1）如图1平面上有五个点，按下列要求画出图形.
①连接；
②画直线交于点；
③画出线段的反向延长线；
④请在直线上确定一点，使两点到点的距离之和最小，并写出画图的依据.
（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示）
23．（10分）已知平面内有，如图（1）．
（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）已知（1）中所作的，平分，，求．
24．（12分）2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价
优惠办法
不超过200元
没有优惠
超过200元，但不超过600元
全部按九折优惠
超过600元
其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先计算乘方，再计算减法，最后取绝对值即可得．
【详解】|-（-3）2-4|=|-9-4|=|-13|=13，
故选A．
【点睛】
主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.
2、A
【分析】由多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，从而得到答案.
【详解】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，
7﹣2＝5，
∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.
3、C
【分析】将两边括号去掉化简得：，从而进一步即可求出的值.
【详解】由题意得：，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、A
【解析】乙15天的工作量为，
甲(x−15)天的工作量为，
∴可列方程为，
故选A.
点睛: 考查列一元一次方程；根据工作量得到等量关系是解决本题的关键；得到甲乙工作的天数是解决本题的易错点．
5、B
【分析】根据题意，假设2018年零食类收入为x万元，可以用x表示出2018和2019的总收入，然后作差，即可解答本题．
【详解】解：假设2018年零食类收入为x万元，可列如下表格
餐饮类收入
零食类收入
总收入
2018
2x
x
3x
2019
(1-10%)2x=
(1+18%)x=

由题意可列方程：(1+18%)x=708
解得： x=600
所以3x-==12万元
因此，减少了12万元.
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6、D
【分析】根据角的和差，可得答案．
【详解】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°
∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是方向角，解题关键是将∠AOB化为三个部分进行解答.
7、C
【分析】由题意直接根据立体图形的概念和定义即立体图形是空间图形依次进行分析判断即可．
【详解】解：根据以上分析：属于立体图形的是③立方体⑤圆锥⑥圆柱，共计3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查认识立体图形，解决本题的关键是明白立体图形有：柱体，锥体，球体．
8、B
【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．
【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．
9、A
【分析】根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；
②两点确定一条直线；正确；
③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；
④若2AB=AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解题的关键．
10、A
【解析】试题分析：根据几何体的三视图可知，圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆.
故选A.
考点：几何体的三视图.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=．
考点：列代数式．
12、-1
【解析】根据题意得，a+2=0，b−1=0，
解得a=−2，b=1，
所以，a+b=−2+1=−1.
故答案为−1.
13、1
【分析】根据题目所给的定义新运算直接代值求解即可．
【详解】解：由题意得：
（∇）∇，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键是根据题意得到算式，然后由有理数的运算法则进行求解即可．
14、140
【详解】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为：140
15、或1
【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC．
【详解】解：若点C在点B左侧时，如下图所示：
∵
∴
∴BC=，AB=
∵点分别为中点
∴AD=DC=，CE=BE=
∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC
∵直线上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19
解得：AC=；
若点C在点B右侧时，如下图所示：
∵
∴
∴BC=，AB=
∵点分别为中点
∴AD=DC=，CE=BE=
∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=
∵直线上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19
解得：AC=
综上所述：AC=或1．
故答案为：或1．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
16、7
【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；
【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，
∴MC=AC=4，CN=BC=3，
∴MN=MC+CN=4+3=7,
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；
（2）；
（3）；（4）385.