重庆市长寿区名校2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）
A． B． C．且 D．且
2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．，（　　）
A． B． C． D．
4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．若方程组的解是，则的值分别是（ ）
A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．无法确定
6．计算：＝（　　）
A．+ B．+ C．+ D．+
7．把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么( )
A． B． C． D．
9．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，平分，其中，则______度．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．
13．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
14．如图，在中，，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长为________．
15．如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．

16．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．
17．在平面直角坐标系中，把向上平移4个单位，得到点，则点的坐标为__________．
18．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？
20．（6分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．
（1）如图①，，，三点共线，于点，于点，，且．若，求的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为．求直线与轴的交点坐标．
（3）如图③，，平分，若点坐标为，点坐标为．则 ．（只需写出结果，用含，的式子表示）
21．（6分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，，设的长为.
（1）填空：线段的长=________，线段的长=________；
（2）求的长，并用含的代数式表示.
23．（8分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．
24．（8分）观察下列等式：
①，②，③，④，
（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)(_______)(________)；
（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性．
25．（10分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．
26．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围．
【详解】解：分式方程转化为整式方程得，
解得：
解为非负数，则，
∴
又∵x≠1且x≠-2，
∴
∴ ，且
故选D
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．
2、D
【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．
【详解】解：A、原式可化为，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；
B、∵，设，，，则有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；
C、原式可化为，由可得，则是直角三角形；
D、由，可得：，，，不是直角三角形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90°，两边的平方和等于第三边的平方．
3、B
【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数.
【详解】，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
，故选B．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.
4、B
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【详解】设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC-BD=（8-x）cm，
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
5、B
【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．
【详解】根据题意，得
，
解，得m＝2，n＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
6、A
【解析】利用完全平方公式化简即可求出值．
【详解】解：原式＝y2﹣y+，
故选A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、B
【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.
【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式=
故选B.
【点睛】
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.
8、C
【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.
【详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，
∴，
∵直线与x轴正半轴相交，
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.
9、A
【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．
【详解】解：设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：；
A、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；
B、可变形为，所以本选项不符合题意；
C、可变形为，所以本选项不符合题意；
D、的左边化简得，所以本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
10、B
【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解
【详解】解：如图，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、51°
【分析】先根据三角形外角的性质求得∠BAD，再根据角平分线求得∠BAC，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠C．
【详解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，
∴∠BAD=∠ADB -∠B=47°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，
∴∠C=180°-35°-94°=51°．
故答案为：51°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．能正确识图完成角度之间的计算是解题关键．
12、
【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．
【详解】解：设的中点为，过作的垂直平分线
∵A(1，3)，B(2，-1)
设直线的解析式为，把点A和B代入得：
解得：
∴
∵D为AB中点，即D(，)
∴D(，)
设直线的解析式为
∵
∴