重庆市渝中学区三十中学2022年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，
4．如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与，分别相交于点，点，连结，当，时，的周长是( )
A． B． C． D．
5．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F
分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．15°
6．如图，已知直线，点，和点，，，分别在直线，上，和的面积之比为，边比边长27，则( )
A．3 B．12 C．9 D．18
7．小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．设小明的速度为3x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
A．4 B．6 C．4或 D．4或6
9．如果分式x-1x-1的值为零，那么x等于( )
A．-1 B．0 C．1 D．±1
10．在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.
12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，，则AB的长度为_______．
13．方程的根是______．
14．如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则__________.
15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.
16．已知是一个完全平方式，则的值是_________________．
17．如图，已知，点A在边OX上，，过点A作于点C，以AC为一边在内作等边三角形ABC，点P是围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作交OX于点D，作交OY于点E，则的最大值与最小值的积是______．
18．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；
（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？
20．（6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
21．（6分）已知，直线AB∥CD．
(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．
(1)若直线MN分别与AB、．
①如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；
②如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1＝∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1E+∠G1＝180°．
22．（8分）先化简，再求值：，其中a=．
23．（8分）已知：如图，，平分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.
24．（8分）如图，，，，，垂足分别为D、E，CE与AB相交于O．
（1）证明：；
（2）若AD=25，BE=8，求DE的长；
（3）若，求的度数.

25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为　 　．
26．（10分）计算题
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】A．≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C．不能约分，故C错误；
D． ，故D不成立．
故选B．
2、B
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
3、C
【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.
【详解】A、，故能构成直角三角形；
B、，故能构成直角三角形；
C、，故不能构成直角三角形；
D、，故能构成直角三角形；
故选C.
【点睛】
本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.
4、B
【分析】由作图可知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE，则的周长=AB+BC.
【详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则 AE=CE，
∴的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14
故选：B
【点睛】
本题考查了作图—.
5、A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．
【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选A．
【点睛】
本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
6、C
【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC和EF长度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的长.
【详解】解：∵，和的面积之比为，
∴BC：EF=1：4，即EF=4BC，
又∵EF=BC+27，
∴BC=9，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC和EF的长度之比，再由方程算出BC的长，难度不大.
7、A
【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min到达剧院”关系式即可得出答案．
【详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x米/分
小刚的速度为4x米/分
小明用的时间为，小刚用的时间为
所列方程应该为：
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．
8、C
【分析】设点Q的速度为xcm/s，分两种情形构建方程即可解决问题．
【详解】解：设点的速度为，分两种情形讨论：
①当，时，与全等，
即，
解得：，
∴，
∴；
②当，时，与全等，
即，，
∴，
∴.
综上所述，满足条件的点的速度为或.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
9、A
【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
【详解】解：∵x-1≠0
∴x≠1
∵x-1=0
∴x=±1
∴x=-1
故选：A
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.
10、A
【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.
【详解】解：点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
【点睛】
此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．
【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AB=DE，
∴AB-DB=DE-DB，
即AD=BE，
∵AE=8，DB=2，
∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，
即平移的距离为1．
∴CF=AD=1，
故答案为：1
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．
12、15
【分析】作辅助线交AB于H，再利用等量关系用△BFP的面积来表示△BEA的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度
【详解】作
∵AE平分∠BAC
∵P为CE中点
∵D为AC中点，P为CE中点