长春市第七十二中学2022年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设　　
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
3．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师：，甲：，乙：，丙：，丁：1
接力中，计算出现错误的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4． 002 5米的颗粒物， 002 5用科学记数法表示为（　　）
A．×10-5 B．×10-5 B．×10-6 C．×10-7
5．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52 B．68 C．72 D．76
9．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(　　)
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
10．下列图形中，对称轴条数最多的图形是(　　　)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC= °
12．如图,是的角平分线,于,若,,的面积等于,则_______．
13．如图，在中，，，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_________．
14．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．
15．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．
16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
17．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．
20．（6分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
小冬
10
13
9
8
10
小夏
11
1
13
11
1
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
小冬
10
10
1．8
小夏
10
11
31．4
（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）
（）
21．（6分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
22．（8分）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求的值
23．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
24．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
25．（10分）如图，在中，点是边的中点，，，．
求证：．
26．（10分）解方程组：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数==70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
2、B
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3、B
【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．
【详解】出现错误的是乙，正确结果为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、C
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：=×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
5、B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
6、D
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
7、C
【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【点睛】
考点：函数的定义
8、D
【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，然后利用外围周长=即可求解．
【详解】
由题意可知
∵
∴
∴风车的外围周长是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
9、D
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．
【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
10、D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴；
B选项图形有5条对称轴；
C选项图形有6条对称轴；
D选项图形有无数条对称轴
∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15
【解析】解：∵AD是等边△ABC的中线，
，，
，
，
,
12、2
【分析】延长AC,过D点作DF⊥AF于F，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.
【详解】解：如图
延长AC,过D点作DF⊥AC于F
∵是的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF
∵=30
∴
∵, ，DE=DF
∴
得到 DE=2
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.
13、
【分析】作于点F，利用角平分线的性质可得DF长，由中点性质可得AE长，利用三角形面积公式求解.
【详解】解：如图，作于点F
是的角平分线
为的中点