阿里市2022年数学八上期末联考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（ ）
A． B．4 C． D．6
2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
4．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
5．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD与BC的距离之和为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列各命题是真命题的是(　　)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． B．三角形任意两边之和小于第三边．
C．三角形的一个外角大于它的任何一个内角． D．同位角相等．
7．下列计算正确的是
A． B． C． D．
8．在，，，，，，等五个数中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5＋4＞8 B．2x－1
C．2x≤5 D．－3x≥0
10．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.
12．若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____．
13．若，则分式的值为__________．
14．已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于____________．
15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作
k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．
16．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．
17．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．
18．在中，，，，则________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．
（1）求证：△DCF≌△DEB；
（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．
20．（6分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.
组别
睡眠时间
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；
（2）如果睡眠时间x（时）满足：，，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？
（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、.
21．（6分）在中，，点、分别在、上，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.
（1）若的值最小，求的值；
（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．
24．（8分）阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．
应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式　 　．
25．（10分）定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．
（1）根据题意填空：min＝　 　；
（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；
（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．
26．（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；
（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．
（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.
【详解】如图，作AE⊥BC
∵，AB=
∴AE=AB=，
∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.
2、A
【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P到AB的距离是3，故选A
3、B
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
4、D
【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
5、D
【解析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．
【详解】过P作PM⊥AD，PN⊥BC，由题意知AP平分∠BAD，
∴PM=PE=3，
同理PN=PE=3，
∴PM+PN=6．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．
6、A
【分析】根据命题的真假依次判断即可求解．
【详解】，正确．
B. 三角形任意两边之和大于第三边，故错误．
C. 三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误．
D. 两直线平行，同位角相等，故错误．
故选Ａ．
【点睛】
此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质．
7、A
【分析】对各项分别进行负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 然后选出正确选项即可 ．
【详解】解：、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
故选：．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 属于基础题， 掌握各知识点运算法则是解题的关键 ．
8、C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.
【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，.
故选C.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.
9、C
【解析】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;
B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;
C. 2x-5≤1是一元一次不等式;
D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;
故选C.
点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.
10、B
【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，1），
∴C的坐标为（1，﹣1），
连接BC，
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，
当y＝0时，x＝，
∴点P的坐标为：（，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，
∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且a≠-3.
【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.
详解：，
去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，
去括号得，x2－1－x2－2x＝a，
移项合并同类项得，－2x＝a＋1，