陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年数学八上期末学业水平测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式的值为0，则x的值应为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
4．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°
C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°
5．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知如图，在△ABC 中，，于，，则的长为（ ）
A．8 B．6 C． D．
7．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余
C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
9．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )
A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9
10．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　）
A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．
12．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．
13．若（x﹣2）x＝1，则x＝___．
14．设三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______．
15．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．
16．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，．根据题意，建立关于的方程是____．
17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．
18．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则
∠C的度数可以是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：其中x=．
20．（6分）计算：
（1）﹣
（2）（-1）0﹣|1﹣
21．（6分）如图，点、、、在同一直线上，已知，，．
求证：．
22．（8分）在中，，点是上一点，沿直线将折叠得到，交于点．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，，连接，判断的形状，并说明理由．
23．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.
24．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
25．（10分）解不等式（组）
（1）
（2）
26．（10分）计算题（1）
（2）分解因式：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
2、A
【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠
BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由，即可判断④．
【详解】∵中，，，为中点，
∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，
∴①成立；
∵，， 为中点，
∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，
又∵，
∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，
∴∠EPA=∠FPC，
∴∆EPA≅∆FPC（ASA），
∴，
②成立；
∵∆EPA≅∆FPC，
∴
∴③成立，
∵∆EPA≅∆FPC，
∴，
∴④成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．
3、D
【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
考点：特殊平行四边形的判定
4、B
【详解】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故选B．
5、D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
6、B
【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．
【详解】∵，
∴，
∵BD⊥AC，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
7、C
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8、C
【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．
【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；
B、直角三角形的两锐角互余，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；
D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，
故选：C．
【点睛】
考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．
9、C
【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C
考点：完全平方公式.
10、A
【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，
根据题意得：=+1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或或
【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.
【详解】∵，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，
∴
∵
∴
∴PD=2
∴
以PB为直角边作等腰直角
如下图，作⊥于R
∵
,
∴
∴，RP=BS=2
∴；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得，
∴M的坐标为或或或，
故答案为：或或或.
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.
12、
【分析】设文学类图书平均价格为元/本，则科普类图书平均价格为元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于的分式方程．
【详解】设文学类图书平均价格为元/本，则科普类图书平均价格为元/本，
依题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13、0或1．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】∵（x﹣2）x＝1，
∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x＝1时，（1﹣2）1＝1，
则x＝0或1．