陕西省渭南市大荔县2022年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④
3．8的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．
4．4的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B． C． D．
6．如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（ ）
A．１ B． C．2 D．
7．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( )
A． B． C． D．是等腰直角三角形
9．若，则m，n的值分别为( )
A． B．
C． D．
10．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
12．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，，也学牡丹开”，，用科学记数法表示为______米.
13．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．
14．（1μm=）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．.
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是________．
16．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．
17．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC1．其中正确结论是_____（填序号）．
18．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图， 是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于．
（1）求证: ；
（2）求的度数．
20．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．
21．（6分）如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点，，且满足，点在直线的左侧，且．
（1）求的值；
（2）若点在轴上，求点的坐标；
（3）若为直角三角形，求点的坐标．
23．（8分）（1）因式分解：．
（2）解方程：．
（3）先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
24．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？
25．（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
26．（10分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；
（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】∴AD=6，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为6，
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.
2、B
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：①因为12＋2=2，所以长度为1，，的线段能组成直角三角形，故①符合题意；
②因为 32＋42=52，所以长度为3，4，5的线段能组成直角三角形，故②符合题意；
③因为 62＋72≠82，所以长度为6，7，8的线段不能组成直角三角形，故③不符合题意；
④因为（a2－1）2＋（2a）2 = a4－2a2＋1＋4a2= a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以长度为a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）的线段能组成直角三角形，故④符合题意．
综上：符合题意的有①②④
故选B．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．
3、D
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【详解】∵(±2)2＝8，
∴8的平方根是±2．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4、B
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：4的算术平方根是：1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．
5、D
【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
6、C
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=1，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．
【详解】∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=1，
∴OP=1DM=4，
∴PD=OP=1，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
7、C
【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解： C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．
8、C
【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．
【详解】解：∵△ABE≌△ECD
∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°
∴∠AEB+∠DEC=90°
∴∠AED=90°，且AE=DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，
∴AE=4=DE，
∴AB2+BE2=AE2，
∴a2+b2=16，
故A、B、D选项正确
∵S△ADE=AE×DE=8
故C选项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
9、C
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【详解】∵，
∵，
∴，
∴，．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
10、C
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；
D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【解析】试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
12、×10－6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=×10－6，
故答案为：×10－6.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、16
【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；
当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．
故答案为16
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质．关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
14、
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的