黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)
A．101 B．100 C．52 D．96
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）
A． B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是2
4．下列各数：，﹣，，π，，，…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝4
6．王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．使分式有意义的的取值范是（ ）
A． B． C． D．
10．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
11．若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
12．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（　　）
A．17 B．7 C．14 D．13
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则___________．
14．如图，，于，于，且，则________．
15．计算：52020×＝_____．
16．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．
17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．
18．如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.
(1)求证BF=AC．
(2)若BE平分.
①求证：DF=DG.
②若AC=8，求BG的长.
20．（8分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.
21．（8分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”．高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D字头的动车以及G字头的高铁，已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用个小时．
（1）求动车的平均速度；
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为元/张，高铁票价为元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？
22．（10分）化简:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);
(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
23．（10分）我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？
24．（10分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=1．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；
（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－3，5），B（－2，1）．
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出 C 点坐标；
（2）先将△ABC 沿 x 轴翻折，再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到△A1B1C1，请 在网格内画出△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，△ABC 的边 AC 上一点 M（a，b）的对应点 M1 的坐标是 ．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）
26．如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，：
（1）OB=OC；
（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.
解：我选择添加的条件是____，证明如下：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．
【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，
根据勾股定理，得x2=1+（x-）2，
解得x=，
故AB=2AO==101寸，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2、B
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.
3、B
【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．
【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝，故正确；
B、这组数据的方差是：[（2−）2＋（1−）2＋（3−）2＋（2−）2＋（3−）2]＝，故错误；
C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；
D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题
4、B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：无理数有π，，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．
5、C
【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
6、A
【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.
【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，
回来时的时间是，
∵回来时所花的时间比去时节省了，
∴，
故选：A.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.
7、C
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
8、B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵直尺对边互相平行，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9、A
【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.
【详解】解：分式有意义，则，即，
故选：A
【点睛】
本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.
10、C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，
B、图形是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，
D、图形是轴对称图形.
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11、C
【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．
【详解】解:∵分式的值为0
∴
解得:
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．
12、D
【分析】利用勾股定理求出斜边即可．
【详解】由勾股定理可得：斜边＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．
【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，，
解得，，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．
14、
【分析】根据角平分线性质求出OC平分∠AOB，即可求出答案．
【详解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，
∴OC平分∠AOB，
∵∠AOB＝50°，
∴∠DOC＝∠AOB＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查了角平分线的判定，注意：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
15、1．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：12020×
＝12019××1
＝
＝1×1
＝1．
故答案为：1