黑龙江省大庆市龙凤区2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简12的结果是（ ）
A．43 B．23 C．32 D．26
2．如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　
A．8 B．9 C．10 D．12
4．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
5．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长
D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
6．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1
D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5
7．下列运算正确的是(
A． B． C． D．
8．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是35
9．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人
10．三角形的三边长可以是（　　）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC1．其中正确结论是_____（填序号）．
12．如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．
13．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
14．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．
16．、、的公分母是___________ .
17．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
18．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．
20．（6分）已知中，.
（1）如图1，在中，，连接、，若，求证：
（2）如图2，在中，，连接、，若，于点，，，求的长；
（3）如图3，在中，，连接，若，求的值.
21．（6分）阅读下面的计算过程：
①
= ②
= ③
= ④
上面过程中 （有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号 ．写出正确的计算过程．
22．（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？
23．（8分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
24．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．
（1）求证：BF=AC；
（2）若CD=1，求AF的长．
25．（10分）如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．
（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求线段的长．
26．（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1）点关于轴的对称点坐标为；
（2）将向左平移3个单位长度得到，请画出，求出的坐标；
（3）求出的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：12=4×3=4×3=23.
故选B.
考点：二次根式的化简.
2、D
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ，．
【详解】∵多项式分解因式的结果是，
∴，，
∴，．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：．
3、A
【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
4、B
【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.
【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选B.
【点睛】
本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键
.
5、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．
【详解】，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；
，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝ ∠F 时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.
＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.
，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.
故选C.
【点睛】
.
6、B
【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
考点：因式分解的意义．
7、C
【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意；
B、，所以本选项运算错误，不符合题意；
C、，所以本选项运算正确，符合题意；
D、，所以本选项运算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．
8、B
【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．
解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；
B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；
D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；
故选B．
9、D
【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；
B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；
D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．
故选D．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】，11，13中，2+11＝13，不合题意；
，12，7中，5+7＝12，不合题意；
，5，11中，5+5＜11，不合题意；
，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②
【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S
△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.
详解：∵∠B=45°，AB=AC
∴点D为BC的中点，
∴AD=CD=BD
故①正确；
由AD⊥BC，∠BAD=45°
可得∠EAD=∠C
∵∠MDN是直角
∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF（ASA）
故②正确；
∴DE=DF，AE=CF，
∴AF=BE
∴BE+AE=AF+AE
∴AE+AF＞EF
故③不正确；
由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE
∴S四边形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，
故④不正确.
故答案为①②.
点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.
12、140°
【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出∠E+∠F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).
【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接