山西省太原市杏花岭区育英中学2022年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°
2．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（ ）．
A． B． C． D．
4．甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t==2或t=( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3
C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
6．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB= CD
8．分式有意义的条件是（　　）
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣3
9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
10．已知，则分式的值为（ ）
A．1 B．5 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：______，______．（用含、的代数式表示）
12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg
13．如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，，，则__________.
14．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．
15．用科学计数法表示为______
16．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
17．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．
18．计算：=__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
20．（6分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．
21．（6分）若与成正比例，且时，．
（1）求该函数的解析式；
（2）求出此函数图象与，轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象．
22．（8分）在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．
（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．
①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；
②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．
23．（8分）如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；
（1）求直线EF的解析式；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？
24．（8分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的
3倍，但每件进价贵了4元，，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
25．（10分）问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
26．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故应选C．
2、B
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
3、C
【解析】过作，
∵，．
∴，
．
在中，，，
∴，，，
∴，
∴．
故选C.
4、B
【分析】
①甲的速度为1203=40，即可求解；
②t≤1时，乙的速度为501=50，t＞1后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35，即可求解；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；
④甲的函数表达式为：，乙的函数表达式为：时，，时，，即可求解．
【详解】
①甲的速度为1203=40(千米/小时)，故正确；
②时，乙的速度为501=50(千米/小时)，后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35(千米/小时)，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：，
乙的函数表达式为：当时，，当时，，
当时，，解得(小时)；
当时，，解得(小时)；
当时，，解得(小时)；
∴甲、乙两名运动员相距5千米时，或或小时，故错误；
综上，①③正确，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度=路程÷时间求出速度；待定系数法求函数解析式；找出各线段所对应的函数表达式做差解方程．
5、C
【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果
【详解】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝，错误；
C、原式＝，正确；
D、原式＝，错误，
故选：C．
【点睛】
整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.
6、C
【分析】将原式进行变形，，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解．
【详解】解：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
7、D
【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴ (HL)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
8、C
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：要使分式有意义，则，解得：x≠1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．
9、D
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【点睛】
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
10、A
【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．
【详解】∵，
∴，即x﹣y＝﹣5xy，
∴原式=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)