广东省揭阳市空港区2022年数学八上期末达标检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则下列说法中：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若分式中的变为原来的倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的倍 B．变为原来的倍 C．变为原来的 D．不变
5．9的平方根是(　　)
A．±3 B．3 C．±81 D．±3
6．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果 ，那么 与 是对顶角．
③三角形的一个内角大于任何一个外角．
④如果 ，那么 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
10．下列算式中，正确的是（　　）
A．a4•a4＝2a4 B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b2
11．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（　　）
A．5m B．10m C．15m D．20m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．
14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．
15．在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．
16．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．
17．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)
18．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．
（1）求证：PM+PN＝BC；
（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．
20．（8分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．
（1）求证：BP＝CQ；
（2）若BP＝PC，求AN的长；
（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
21．（8分）计算：+（π﹣）1．
22．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
23．（10分）先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
24．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　 　度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
25．（12分）如图，已知四边形各顶点的坐标分别为．
（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形；
（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形．
（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）
26．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
（1）
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
80%
20%
以上成绩统计分析表中________分，_________分，________分；
（2）小亮同学说：这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】两边同乘2x（x-1），得
1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．
检验：将x=1代入2x（x-1）≠0，
∴方程的解为x=1．
故选C
2、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
3、D
【分析】①连接，，根据定理可得，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据可知，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：①证明：连接，，
在与中，
，
，
则，
故是的平分线，故此结论正确；
②在中，，，
．
是的平分线，
，
∴，故此结论正确；
③，
，
，
点在的垂直平分线上，故此结论正确；
④在中，，
，
，，
，
，故此结论正确；
综上，正确的是①②③④．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
4、C
【分析】直接将题目中的、根据要求，乘以2计算再整理即可．
【详解】解：依题意可得
所以分式的值变为原来的
故选：C．
【点睛】
本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．
5、D
【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6、A
【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.
【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；
②如果 ，那么 与 是对顶角，是假命题；
③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；
④如果 ，那么 ，是真命题，
故选：A.
【点睛】
此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.
7、B
【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．
8、C
【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.
9、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；
B选项：8+7=15，不能组成三角形；
C选项：13+12>20，能够组成三角形；
D选项：5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
10、D
【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．
【详解】解：A、原式＝a8，故A错误．
B、原式＝a3，故B错误．
C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．
D、原式＝9a4b2，故D正确
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．
11、B．
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B．
考点：轴对称图形．
12、C
【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1