一类双层规划问题的数值方法的研究综述报告.docx

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双层规划问题是一类重要的复杂问题，通常包括两个优化问题：上层问题和下层问题。上层问题通常是一个最优化问题，下层问题则是一个约束优化问题，下层问题的决策变量又是上层问题的参数，因此，解决双层规划问题需要利用上下层问题之间的相互作用，同时考虑不同层级决策的影响。双层规划问题的求解性质十分复杂，因此在实际问题中经常遇到。
为了求解双层规划问题，许多数值方法被提出，它们可以分为两大类：一类基于启发式算法的方法，另一类是基于数学优化技术的方法。
一类基于启发式算法的方法是最常用的数值方法之一。这些方法基于某种规则，例如机器学习，人工神经网络等，进行问题求解。使用这些方法可以获得高效的结果，但因为结果是基于某种算法的规则的，所以可能存在与实际问题有所偏差的情况。
另一类是基于数学优化技术的方法。该方法利用了线性规划、非线性规划、整数规划等等数学优化工具来求解双层规划问题。这些技术本身具有很好的数学研究基础，但在实践中求解双层规划问题时，常常需要求解困难的非线性问题。因此，在实际应用中使用开创性方法来解决双层规划问题带来了重要的贡献。
在基于数学优化技术的方法中，线性规划方法占据重要地位。在双层规划问题中，线性规划可用于解决下层问题。但是，在实践中通常需要重新优化下层问题，因为更改上层决策可能会更改下层问题。随着实践探索和理论提高，非线性规划方法、整数规划方法等得到了广泛应用，为解决双层规划问题提供了有力的数学工具。
其中，Chen等人于2018年提出了一种新的双层规划问题的算法。该算法基于序列全局线性模型（SGLM）技术，使用连续化最大算子法来解决这种问题。该算法可以处理较大的双层规划问题，并且具有较高的准确性和效率。
总之，在解决双层规划问题时，需要根据实际情况选择适当的数值方法。基于启发式算法的方法可以获得较好的效果，但结果可能会有所偏差。而基于数学优化技术的方法具有很好的理论基础，但也需要考虑实际问题的要求和复杂性。因此，在日常实践中需要综合考虑这两种方法。