黑龙江省哈尔滨市实验学校2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是三角形的三边长，则式子的值（     ）.
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定
2．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论个数是（　　）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列汉字中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．三角形三个内角和等于180°
5．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．.
6．下列说法正确的是（　　）
A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数 D．的算术平方根是3
7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠
BAE等于（　　）
A．20° B．40° C．50° D．70°
8．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（　　）
A．12 B．－12 C．－6 D．±12
9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．
12．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．
13．如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个直接条件是______．
14．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________
15．如图，在□中，过点，与的延长线交于，，，则□的周长为__________．
16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．
17．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．
18．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为
（1）作关于轴对称的图形；
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
20．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
21．（6分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．
（1）在图中标出旋转中心点O；
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．
22．（8分）约分：
（1）
（2）
23．（8分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图
1)．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．
24．（8分）解方程：
先化简后求值，其中满足
25．（10分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．
求证：（1）AB=DE；
（2）AC∥DF．
26．（10分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
【点睛】
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
2、A
【分析】证明，利用三角形全等的性质，得出正确的结论
【详解】
结论①②③④成立，故选A
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理（SAS），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论
3、D
【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.
4、A
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；
故选：A．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.
5、D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．
6、B
【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：±4，故本选项不合题意；
B.﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；
C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关键．
7、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
8、D
【详解】 （x－m）2＝x2＋nx＋36，


解得：
故选D.
9、B
【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．
10、D
【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.
【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.
故选为D.
【点睛】
本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出
m、n的值，再进一步计算．
【详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得
2-m＝2，2n﹣2＝2．
解得m＝2，n＝2，
m+n＝2，
故答案为：2．
【点睛】
题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．
12、．
【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.
【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：
则有：∠O=∠FMC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵等腰直角△CDF，
∴CF=CD，∠DCF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，
∴△DOC≌△CMF（AAS），
∴CM=OD=2，MF=OC，
∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=MF=CO，
设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，
由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：
（）2=（2x+2）2，
解得：x=，
∴△AOB的面积=（2x+2）2=；
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.
13、AB=BC
【解析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，
故答案为AB=CB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
14、
【解析】由图形可得：
15、1
【分析】根据平行四边形性质求出DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，根据平行线性质求出∠M＝∠MDA，求出AM＝AD，根据平行四边形周长等于2BM，即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，
∴∠NDC＝∠M，
∵∠NDC＝∠MDA，
∴∠M＝∠MDA，
∴AM＝AD，