黑龙江省哈尔滨市名校2022年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
2．关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3
3．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知直线y = kx + b的图象如图所示，则不等式kx + b > 0的解集是（ ）
A．x > 2 B．x > 3 C．x < 2 D．x < 3
5．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC； 其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
7．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60° B．70° C．80° D．90°
9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5
10．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（　　）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）
11．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）．
A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C
12．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．
14．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．
15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．
16．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．
17．如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．
18．如图，在中，是上的一点，,点是的中点，交于点，．若的面积为18，给出下列命题：①的面积为16；②的面积和四边形的面积相等；③点是的中点；④四边形的面积为;其中，正确的结论有_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，在求值：，其中a=1．
20．（8分）因式分解：
（1）．
（2）．
21．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
22．（10分）先化简,再求值: ,其中x=1，y=2.
23．（10分）某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率．
24．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小；
（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上．这样的点共有_______个．（标出位置）
25．（12分）如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．
26．如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】解： =（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=， =（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．
2、C
【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，
∵不等式组有解，
∴a≥1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
3、D
【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行
EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】∴AD=6，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为6，
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.
4、C
【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．
【详解】直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式kx+b＞0的解集为：x＜2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．
5、A
【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解决问题．
【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，
∵在△COD和△C′O′D′中，

∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB
故选：A
【点睛】
此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6、B
【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；
∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；
所以∠CDA＝∠ABC.
故①②③
考点：三角形全等的判定和性质
7、B
【解析】，故不正确；
，故正确；
C. 是AC边上的高，故不正确；
D. 不是任何边上的高，故不正确；
故选B.
8、C
【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
9、D
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；
B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；
C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；
D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.
故选D.
【点睛】
判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.
10、D
【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E
在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，
当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.
11、D
【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A= °，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
12、D
【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．
【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．
所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.
考点：命题与定理．
14、35°．
【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论．
【详解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，
∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，
∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，
∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，
∴2∠E＝∠B+∠D，
∴∠E＝(∠B+∠D)
∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；
故答案为：35°；
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键．
15、1
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．
【详解】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADC的周长为10，
∴DA+CD+AC=10，
∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．
故答案为1．