线性代数试题集与答案解析(五).docx

该【线性代数试题集与答案解析(五) 】是由【zhilebei】上传分享，文档一共【33】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【线性代数试题集与答案解析(五) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。线性代数试题集与答案解析
21,设 A=diag(L-2, 1).A^BA=2BA- B
解由得
皿*-*48E,
庆-8(4*-1£)侦
=-8"*-IE)—
=-8(A4*-2A)T
=-8(邮-2A)T
二-8(-!E-耳)-]
=4(E七4)t
=4[diaX2,-l,2)r1
= 4diag(l-lsl)
=2diag(l,-2, 1).
解 由壮中|44『8・得旧片2,
由歇4-1=虹1+3占得
迎=8+34
B=3(14-£)-U=3 以(E-』t)]"U
=3(E—二4*尸二 6(2E_4*)-1
z6 0 0 0、 0 6 0 0 6 0 6 0
己 3 0-1,
2SU^pT必蠹其中；-3^B(-/ 3],求 4“
由尹14P=A,得A=PAF\ 所以 An=A=PAur\
PT 1 公-J/ 1 4)
i —T 1/ f ~3<-l -1/
-1 0)" _，-] 0、
八—、0 2y—七0 2七，
<2731 273 纣 厂683 -6847
故
解风1)二6A+A2)
二diag(LlS)[diag()-diag(-6,6「30)+diag(,25)]
=diag( LL58) dia或 12,0,0)= 12diag(k0,0>
如)=户砂)尸
=出切"
OY2 -2、 0 -3 0 3 。人 T 2 -1J
/] 1 1V1 =-2 10-20
[1-11 八。
,1 1 1、 = 4111 .
11,
1
= B及4+8都可逆，证明A~hB~｛也可逆，并 求其逆阵.=三 三=
证明因为
里+句£一1二质1+侦1二£】+寡1,
而『（A+月密】是三个可逆矩阵的乘积，所以4侦+5）字】可逆，
即可逆,
NT+iT）T 二 LqTN+EaT] T二月@+月）一14
所以
解
4 "E A}JA 姑+8「| o a2^o bJ~[o a2b2
也B侦
（2 1V-2 3、<-4 3） 0
2
1
0
0
5 2、
2 -4
-4 3
q 2
1 0丫1 0
3
P
/]
2
5
2、
0 1
0 10 1
2
-1
1
2
-4
0 0
2 10 0
-2
3
0
-4
3
、0 0
0 3人 0 0
0
一 3/
0
0
一％
即
解
10 10
2 0:
A B
0 10 1
0 2 0 0
C D
-10 10
-1
0-101
o -ro i
B
D
二4.
A B
C D
=0.
C |D「
J
』与否箝5警四样懈
s L-1
由此得
I设修沪件） I
，。Z/G G、_C4Q acW o'
o E"
、E。八G c” 、、
ACa = O BC\=O 心氐
牛。
c1=o •
所以
由此得
所以
p。丫3」ADX AD2
B\D3<D\+B玖 CD声 1）叫
ad2=o
cd}+bd3=o
cd2+bd^e5
牛A~l d2=o D^=-B~[CA-^ 牛
:
|
z5 2、
言 2B0 0
0 0 S 3 '
0 0 5 2
解
-3)
时
0 0)
0 0
2 -3
-5 8」
1 0 0 0、
12 0 0
2 13 0
习题三
L把下列矩阵化为行最简形矩阵
1
*10 2—1%
(1) 2 0 3 1 ;
.3 0 4 -3.
，1 0 2 -1、
0 31 (下一步立+<- 2)「，今十(-3g.)
0 0 4 f
0 2 -1)
0 0 —13 (下一步乃+(-1),为'(-2).)
、0 0 -2 07
,10 2 -1、
0 0 1 —3 (:^3-^2 -)
^0 0 1 oj
<10 2 -1)
0 0 1—3 (:乎3.)
.0 0 0 V
<102 -1)
0 0 1 —3 (下一步旋3方)
成0 0 1J
2 10 o o O
1 o O < k\
T)
0〔下一步 n+(-2)乃,n+巧.)
‘0
(2) 0
O 1 O o o O loo zr k\
0、
0 .
1)
；
-1
/
‘0 2
解 0 3
(0 4
,0 2
〜0 0
物。
/。2
〜0 0
拘0
z0 1
〜0 0
拘°
3、
1
0
‘1 -1
3 -3
2 -2
、3 -3
4 8 6 0 - 1
3 4 3 5
nooox
(下一步》(-戏毕(-3) ”4-(-5).)
一3 A
—4 3 （下一步乃乂2+（-3）门，为+（_2）n.）
-7-J -3 1、
1 3 （下一步:今+2） 一1勺
0 5]
1 3
0 0, (3)
,1-13-4 3、
解 9 Z? 30 (下一步*3介，今-2门,广4-3门.)
5 -3 4 1
X>
3'-8-610/
（下一步门一 「3一么 0一2 ）
2 2 2
2 2 2 ----
TJ 11 11 11 1^0
3 2 0 0
-
2 2 0 0 O 1 o O 1^0 1 o o O /T <\
XP 4 O 3 2 3 4 10 8 7 3 2 2 3
--
2 13 2
1/