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图1
解：取x为广义坐标，根据等效系统与原系统的动能相等得：
得：
代入：
是为极小值，故铰链应放在离A端 处。
故
由于固有频率与质量的平方根成反比，欲得到最高固有频率，必须使me为极小：
2. 一弹簧k与阻尼器c并联于无质量的水平板上。今将一质量m轻放在板上后立即松手，系统即作衰减振动。问质量m的最大振幅是多少？发生在何时？最大速度是多少？发生在何时？设阻尼比0<ζ<1。
图 2
解：系统自由振动的微分方程为：
在t=0，x=x0 ， 的初始条件下的响应为：
式中：
时质量m振幅最大，代入（1）式得：
02
最大速度发生在 时，由（2）式可得：
03
最大振幅应发生在 时，由（2）式可知：
01
或
04
对（1）式取一次导数：
时速度最大，代入（2）式得：
01
应注意最大速度并不发生在质量m过静平衡位置时，这是和无阻尼自由振动不同之处。
02
”
一飞机升降舵的控制板铰接于升降舵的轴上，如图3所示O点，另有一相当于扭簧kθ的联动装置控制其转动。已知控制板绕O点的转动惯量为I O 。为计算控制板系统的固有频率，用图示试验方法测定kθ 。将升降舵固定，而在控制板的自由端联接两个弹簧k1 ，k2 。使k2的一端有简谐支承运动y=asinω。调节激振频率至系统共振，测定共振频率为ω0 。试计算kθ及控制板的固有频率。
图 3
控制板；② 升降舵
当我们需要操纵飞机抬头或低头时，水平尾翼中的升降舵就会发生作用。升降舵是水平尾翼中可操纵的翼面部分，其作用是对飞机进行俯仰操纵。
1
红线表示气流方向(也就是飞机机头方向吹过来的风的方向），黑线表示平尾，蓝线表示升降舵舵面。
图1--飞机起飞时升降舵舵面的情况，飞机往前飞，气流就往后吹，气流遇到升降舵上翘的舵面产生阻力，阻力产生压力，压力把升降舵舵面往下压，飞机机头就会自然向上了，飞机就往上飞。
图2----飞机下降时候升降舵舵面的情况。图3---------飞机就是平飞状态。
2
图1
3
图2
4
图3
5
控制板的固有圆频率为：
图 3
解：取广义坐标θ如图，系统的振动微分 方程为：
故：
共振频率为：
。AB为刚性杆，杆本身质量忽略不计。
图1
图b
解：方法（1）：能量法
取广义坐标θ如图，利用等效质量和等效刚度的概念，可把原系统等效成为图b所示等效系统。
根据等效前后动能相等：
Ie
Ke
me
得转动惯量：
根据等效前后势能相等：
等效转动刚度：
固有频率为：
取m1, m2, K1, K2处的竖向位移为广义坐标，如何等效？
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