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数学建模工作室
张秋
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演讲人姓名
何为灰色关联度分析?
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如何计算?
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有何应用?
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灰色关联度分析
是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。
灰色系统
关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度较大，反之，关联度较小。
关联度
基本思想:
根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。
灰色关联度的计算
确定参考数列
01
计算关联系数
03
处理原始数据
02
关联度的计算与比较
04
确定参考数列
对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列(参考序列)。我们称之为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。比如：刑事案件的发案率 社会治安面貌和社会秩序
一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明显。
02
原始数据的处理
由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理。
初值化
设 为因素 的行为序列
01
均值化
区间化
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因素分析时，可根据实际情况选用其中一个。
一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象的数据处理。
2
1
若系统 因素 与系统主行为 呈负相关关系，我们可以将其逆化或倒数化后进行计算。
逆化
倒数化
关联系数的计算
设经过数据处理后的参考数列为：
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。
则：
比较数列为：
两极最大差与最小差：
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