点集拓扑学(第一章1.1).ppt

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本课程是一门现代数学基础课程，介绍拓扑学的比较容易掌握和比较有应用价值的基础概念和基本方法。
通过这门课程的学习，使学生在掌握拓扑学基本知识的基础上，掌握拓扑学研究问题的整体性、抽象性及高度概括性，力求活跃其数学思想，从而培养学生运用较高层次的数学观点和数学知识，能对实际问题进行分析、归纳、提炼和解决，提高他们的数学素养。
教 学 目 标
掌握拓扑空间、度量空间和连续映射的定义、例子、性质。掌握连通性，可数性，分离性，紧性等拓扑性质。
掌握几个重要的拓扑性质的可积性、可商性和遗传性。
教 学 要 点
拓扑空间、度量空间和连续映射的定义、例子、性质。连通性，可数性，分离性，紧性等拓扑性质。几个重要的拓扑性质的可积性和遗传性。
教 学 安 排
01
几类重要的拓扑性质(28学时)
02
连通性, 局部连通性, 道路连通性, 可数性公理,
03
分离性公理, 紧性, 度量空间的紧性与可数性等内容.
04
预备知识(4学时）
05
拓扑学的起源, 集合的运算等预备知识.
06
拓扑空间与连续映射(16学时)
07
拓扑空间, 度量空间, 连续映射, 基, 邻域, 闭包、内
08
部与边界, 拓扑空间中的序列, 子空间拓扑, 有限积拓扑,
09
商映射等.
熊金城《点集拓扑学讲义》
高等教育出版社
教 材
参 考 资 料
1、陈奕培. 《一般拓扑学》,厦门大学出版社
2、梁基华等《拓扑学基础》,高等教育出版社
3、王敬庚. 《直观拓扑》,北京师范大学出版社
4、[美]斯蒂芬•巴尔. 《拓扑实验》 上海教育出版社
考核要求
.
(其中包括外文论文一篇).
%记录学期总成绩。
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: 开卷考试，占学期总成绩80%。
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,保证出勤,不得无故旷课.
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单击此处添加正文。
哥尼斯堡
七桥问题
四色问题
Möbius带
Euler示性数
1736年欧拉
解决七桥问题
1976年9月四
色问题得到解决
哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步
一天有人提出：能不能每座桥
都只走一遍，最后又回到原来的
位置。
这个问题看起来很简单,
有很有趣的问题吸引了大家.
很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看
来要得到一个明确理想的答案还不那么容易
哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡七桥问题
经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。
1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家
而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。
欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。
他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，
Euler示性数
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
欧拉定理告诉我们，
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简单多面体的顶点数
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V、棱数E及面数F间
对于一个多面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面。那么像这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体。
有关系：
V+F-E=2。
四色问题
四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一 ,
四色问题的内容是：
“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的面任意地细分为不相重迭
的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”